| Arabic |
| has gloss | ara: التشعب في الرياضيات أو ما يسمى بالبايفوركايشن bifurcation هي التغير النوعي في سلوك نظام ديناميكي ما نتيجة تغيير أحد معاملاته parameter. مثال فزيائي على هذا السلوك هو مثلا عندما تضغط على قطعة خشبية في منتصفها وتعتبر القوة التي تضغط بها هي المعامل فترى أن الخشبة تتقوس وتغير شكلها إلى أن تصل القوة إلى قيمة معينة تسمى قيمة التشعب bifurcation value يتغير عندها سلوك الخشبة فتكسر. وتسمى النقطة التي يظهر فيها هذا السلوك أي في مثالنا نقطة تكسر الخشبة تسمى نقطة التشعب bifurcation point. ويتم عادة رسم هذا السلوك في مخطط يسمى مخطط التشعب bifurcation diagramm. أما طريقة حساب مكان ظهور هذا التغير في السلوك فهي مبينة أسفله. وتوجد العديد من الأنواع من التشعب أهمها: * تفرع عقدة سرج saddel node * تفرع حرج متعدي transcritical * تفرع فرشاتي pitchfork * تفرع هوبف Hopf bifurcation إذا اعتبنار المعادلة التفاضلية التالية:... |
| lexicalization | ara: تشعب |
| German |
| has gloss | deu: Eine Bifurkation oder Verzweigung ist eine qualitative Zustandsänderung in nichtlinearen Systemen unter Einfluss eines Parameters μ. Der Begriff der Bifurkation wurde von Henri Poincaré eingeführt. |
| lexicalization | deu: Bifurkation |
| Finnish |
| has gloss | fin: Bifurkaatio (myös kahdentuminen) tarkoittaa kaaosteoriassa järjestelmän käyttäytymisen haarautumista äkillisesti kahdeksi, usein erilliseksi, haaraksi. |
| lexicalization | fin: bifurkaatio |
| Italian |
| has gloss | ita: La teoria delle biforcazioni si occupa dello studio matematico dei cambiamenti qualitativi o della struttura topologica di integrali di un campo vettoriale o, equivalentemente, dalla soluzione di un'equazione differenziale. |
| lexicalization | ita: Teoria delle biforcazioni |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 分岐（bifurcation）は、力学系においてパラメーターの小さな変化により、系の質的または位相(topology)的な変化を意味する。分岐は微分方程式で表現される連続的な時間や、反復写像によりあらわされる離散的時間で起こる。 |
| lexicalization | jpn: 分岐 |
| Korean |
| has gloss | kor: 분기이론은 동역학계를 연구하는 수학의 한 분야이다. 주로 미분방정식의 해를 표현하는 벡터장이나 해의 궤적의 성질이 미분방정식의 계수 혹은 초기값으로 나타나는 파라미터 값의 변화에 의하여 그 성질이 변화할 때에 변화의 본질적인 혹은 위상학적인 구조를 연구한다. |
| lexicalization | kor: 분기이론 |
| Lithuanian |
| has gloss | lit: Bifurkacija tai yra staigus kokybinis netiesinės dinaminės sistemos elgesio arba topologinių savybių pokytis, kintant kokiam nors tą sistemą aprašančiam parametrui. Kritinės to parametro vertės, kurioms esant tai atsitinka yra vadinamos bifurkacijos taškai. |
| lexicalization | lit: Bifurkacija |
| Dutch |
| has gloss | nld: De wiskundige bifurcatietheorie beschrijft hoe het evenwichtsgedrag van een dynamische systeem verandert onder invloed van externe factoren. Het begrip bifurcatie is door Henri Poincaré ingevoerd. Belangrijke verschijnselen zijn: het ontstaan van (steeds twee) nieuwe stationaire oplossingen (evenwichtspunten) en het ontstaan van periodieke oplossingen (oscillaties). Deze verschijnselen noemt men bifurcaties. Ook de stabiliteit van evenwichtspunten en oscillaties is van belang. |
| lexicalization | nld: BifurcatieTheorie |
| Polish |
| has gloss | pol: Bifurkacja (łac. furca – widły, bi – dwa razy, bifurcare – rozwidlać się na dwie części, rozdwojenie, rozwidlenie, rozdzielenie, rozszczepienie) – zjawisko skokowej zmiany własności modelu matematycznego przy drobnej zmianie jego parametrów (np. warunków początkowych procesu albo warunków brzegowych). Szczególnie często spotykane i istotne jest to pojęcie przy rozwiązywaniu równań różniczkowych oraz badaniu fraktali (i teorii chaosu). |
| lexicalization | pol: Bifurkacja |
| Russian |
| has gloss | rus: Точка бифуркации — смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики. |
| lexicalization | rus: Точка бифуркации |
| Castilian |
| has gloss | spa: La Teoría de bifurcaciones es un campo matemático cantrado en el estudio de los cambios en la estructura cualitativa o topológica de una familia determinada. Ejemplos de tales familias son las curvas integrales de un campo vectorial, y las soluciones de una familia de ecuaciones diferenciales. Generalmente en referencia a sistemas dinámicos, una bifucación se da cuando una pequeña variación en los valores de los parámetros de un sistema (parámetros de bifurcación) causa un brusco cambio "cualitativo" o topológico en su comportamiento. Las bifurcaciones pueden producirse tanto en sistemas continuos como en sistemas discretos. |
| lexicalization | spa: Bifurcación |
| Chinese |
| has gloss | zho: 分枝理論是數學中研究向量場內積分曲線的拓扑结构上的改變，尋求微分方程的解答。在應用動態系統中所見到的分枝是當系統參數以平滑方式作出緩慢改變時，系統發生拓扑结构上的突變。這種分枝可以在連續系統及離散系統中出現。 |
| lexicalization | zho: 分枝理論 |
