| Arabic |
| has gloss | ara: متتالية كوشي من المواضيع المهمة في مجال التحليل وتستخدم لتمام الفضاءات. حيث يعرف كوشي تلك المتتاليات كالآتي: أنه إذا إخترت أي عدد حقيقي ε أكبر قطعا من الصفر (ε > 0) واشترطناه كقيمة مطلقة قصوى للفرق بين X_p} وX_q} حيث X_i} هي مكونات المتتالية فانه يمكن إيجاد رتبة n تحقق هذا الشرط لمجرد تجاوز كل من العددين الصحيحين الطبيعيين q و p لهته الرتبة. . أي بمعنى آخر أن مكونات المتتالية تقترب من بعضها. أي أنه لو رسمنا مثلا مكونات المتتالية على مستقيم فإن هذه النقاط تقترب من بعضها كلما زدنا n. ويسمى كل فضاء فضاء كاملا إذا كانت كل متتالية من متتاليات كوشي من هذا الفضاء تنتهي إلى عنصر من عناصر هذا الفضاء. صيغ رياضية |
| lexicalization | ara: متتالية كوشي |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Редица на Коши или фундаментална редица в математиката, се нарича редица, чиито елементи стават все по-близки с увеличаване на поредния си номер. По-точно, чрез отстраняване на краен брой елементи от началото на една редица на Коши, разстоянието между всеки два от останалите елементи може да се направи произволно малко. Редиците на Коши носят името на френския математик Огюстен Коши. |
| lexicalization | bul: редица на Коши |
| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, la successió de Cauchy és una successió tal que la distància entre els seus elements es va fent més petita a mesura que s'avança en la succesió, fins al punt que la distància entre dos dels seus elements pot ser tan petita com vulguem. Aquest tipus de successió rep el seu nom en honor al matemàtic francès Augustin Louis Cauchy. |
| lexicalization | cat: Successió de Cauchy |
| Czech |
| has gloss | ces: Cauchyovská posloupnost (také bolzanovská posloupnost) je taková posloupnost prvků metrického prostoru, jejíž členy se k sobě blíží libovolně blízko. Každá konvergentní posloupnost je zároveň cauchyovská. Pomocí cauchyovské posloupnosti se definuje úplný metrický prostor. V něm cauchyovské posloupnosti a konvergentní posloupnosti splývají. To pak přináší výhodu při určování, zda posloupnost má limitu, neboť stačí ověřit, zda je cauchyovská, bez nutnosti samotnou limitu počítat. |
| lexicalization | ces: cauchyovská posloupnost |
| Danish |
| has gloss | dan: I matematikken er en Cauchyfølge, opkaldt efter Augustin Cauchy, en følge, hvis elementer kommer vilkårligt tæt på hinanden, efterhånden som følgen skrider frem. For at være mere præcis er kravet på en Cauchyfølge, at det, ved at fjerne tilstrækkeligt mange (dog højst endeligt mange) af følgens første led, er muligt at gøre den maksimale afstand mellem to af de resterende elementer så lille, som man måtte ønske det. Denne idé er formaliseret i sproget fra matematisk analyse nedenfor. |
| lexicalization | dan: Cauchy-følge |
| lexicalization | dan: Cauchyfølge |
| German |
| has gloss | deu: Als Cauchy-Folge wird in der Mathematik eine Folge mit einer speziellen Eigenschaft bezeichnet, die eng mit dem Begriff der Konvergenz zusammenhängt. Diese Folgen sind nach dem französischen Mathematiker Augustin Louis Cauchy benannt und von grundlegender Bedeutung für den Aufbau der Analysis. |
| lexicalization | deu: Cauchy-Folge |
| lexicalization | deu: Cauchyfolge |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: H ακολουθία Κωσύ ονομάστηκε έτσι προς τιμή του γάλλου μαθηματικού Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ (Augustin-Louis Cauchy). Είναι μία ακολουθία της οποίας οι όροι έχουν όλο και μικρότερη απόσταση όσο η ακολουθία εξελίσσεται. |
| lexicalization | ell: ακολουθία Κωσύ |
| Esperanto |
| has gloss | epo: En analitiko, koŝia vico, nomis post Augustin Koŝio, estas vico kies eroj iĝas proksimajn kiam la plu kaj plu sekvaj eroj de la vico estas konsiderataj. Ali vorte, per preno de finia numero de eroj de la starto de la vico oni povas fari la distanco inter ĉiu du ceteraj eroj ajne malgrandan. |
| lexicalization | epo: koŝia vico |
| Estonian |
| has gloss | est: Fundamentaaljadaks ehk Cauchy jadaks nimetatakse jada vn, mille elemendid teineteisele indeksi n kasvades lõputult lähenevad. |
| lexicalization | est: fundamentaaljada |
| Finnish |
| has gloss | fin: Cauchyn jono eli Cauchy-jono on jono, jonka jäsenet kasautuvat mielivaltaisen lähelle toisiaan jonon edetessä. |
| lexicalization | fin: Cauchyn jono |
| French |
| has gloss | fra: En analyse mathématique, une suite de Cauchy est une suite de réels, de complexes, de points dun espace métrique ou plus généralement dun espace uniforme, dont les termes se rapprochent à partir d'un certain rang. Ces suites sont celles susceptibles de converger. Elles sont au centre de la définition de complétude. Les suites de Cauchy portent le nom du mathématicien français Augustin Louis Cauchy. |
| lexicalization | fra: suite de Cauchy |
| Hebrew |
| has gloss | heb: באנליזה מתמטית, סדרת קושי היא סדרה אינסופית שאיבריה הולכים ומתקרבים זה לזה ככל שהיא מתקדמת. בצורה אינטואיטיבית ניתן לומר כי לכל מרחק נתון, קיים מקום בסדרה שאחריו המרחק בין אברי הסדרה לא עולה על המרחק הנתון. הסדרה קרויה על שמו של המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטין לואי קושי. |
| lexicalization | heb: סדרת קושי |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A Cauchy-sorozatok Augustin Cauchyról kapták a nevüket, és fontos szerepet játszanak a matematikai analízisben. Egy sorozat akkor Cauchy-sorozat, ha a sorozat elejét le tudjuk vágni úgy, hogy a maradék elemek tetszőlegesen közel legyenek egymáshoz. |
| lexicalization | hun: Cauchy-sorozat |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Cauchyruna er hugtak í stærðfræði yfir runu, nefnt eftir Augustin Cauchy, þar sem fjarlægðir í rununni færast nær hvor annari eftir því sem ferillinn lengist. |
| lexicalization | isl: Cauchyruna |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica si definiscono successioni di Cauchy (o successioni fondamentali) le successioni \x_n \}_n\in \mathbb N} a valori in uno spazio metrico (X,d) tali che: :\forall \, \varepsilon >0 \; \exist \, N(\varepsilon) = N : \forall \, m,n \geq N \quad d(x_n, x_m ) <\varepsilon |
| lexicalization | ita: successione di Cauchy |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 解析学におけるコーシー列（こーしーれつ、Cauchy sequence）は、数列などの列で、十分先のほうで殆ど値が変化しなくなるものをいう。基本列（きほんれつ、fundamental sequence）、正則列（せいそくれつ、regular sequence） 、自己漸近列（じこぜんきんれつ） などとも呼ばれる。実数論において最も基本となる重要な概念の一つである。 |
| lexicalization | jpn: コーシー列 |
| Korean |
| has gloss | kor: 코시 수열(Cauchy sequence)은 수학에서 오귀스탱 코시의 이름을 따 만들어진 개념으로, 대략적으로는 수열의 항들이 서로 점점 가까워지는 수열을 말한다. 약간 더 정확하게 말하면, 코시 수열은 초반의 충분히 많은 유한 개의 항을 제외하는 방법으로 남은 항들 사이의 최대 거리를 얼마든지 작게 만들 수 있는 수열이다. 수학적으로 엄밀한 정의는 다음과 같다. |
| lexicalization | kor: 코시 수열 |
| lexicalization | kor: 코시수열 |
| Dutch |
| has gloss | nld: Een Cauchyrij is in de wiskunde een rij waarvoor geldt dat als men verder in de rij komt, de elementen van de rij willekeurig dicht in elkaars buurt komen te liggen. Intuïtief lijkt dit te betekenen dat de rij convergeert naar een limietwaarde. Dit is echter niet bij iedere Cauchy-rij het geval, aangezien het punt waarheen de rij lijkt te convergeren niet tot de betrokken verzameling behoeft te behoren. |
| lexicalization | nld: Cauchyrij |
| Norwegian |
| has gloss | nor: En Cauchyfølge eller en fundamentalfølge er en følge av elementer i et metrisk rom der avstanden mellom to vilkårlige elementer gradvis blir mindre og mindre jo lenger ut i følgen de to elementene befinner seg. Velger en et vilkårlig positivt tall kan en alltid finne to elementer i følgen slik av avstanden mellom disse elementene er mindre enn det valgte tallet. Navnet har følgene fått etter matematikeren Augustin Louis Cauchy. |
| lexicalization | nor: Cauchyfølge |
| Polish |
| has gloss | pol: Ciąg Cauchyego – ciąg elementów przestrzeni metrycznej (najczęściej zbioru liczb rzeczywistych) spełniających tzw. warunek Cauchyego. Nazwa pojęć pochodzi od nazwiska francuskiego matematyka, Augustina Cauchy'ego. |
| lexicalization | pol: ciąg Cauchy'ego |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, uma sucessão de Cauchy ou seqüência de Cauchy é uma sucessão tal que a distância entre os termos se vai aproximando de zero. Deve o seu nome ao matemático francês Augustin Louis Cauchy. |
| lexicalization | por: Sucessão de cauchy |
| Moldavian |
| has gloss | ron: În analiza matematică, un şir fundamental, numit şi şir Cauchy este un şir x_1,x_2,x_3,\ldots de elemente dintr-un spaţiu metric, având proprietatea că, pentru orice \varepsilon>0, există un rang N_\varepsilon\in\mathbbN} astfel încât \forall m,n\in\mathbbN} cu m\geq N_\varepsilon şi n\geq N_\varepsilon, are loc d(x_m, x_n)<\varepsilon, unde d este funcţia distanţă. |
| lexicalization | ron: şir Cauchy |
| lexicalization | ron: Șir Cauchy |
| Russian |
| has gloss | rus: Фундаментальная последовательность или сходящаяся в себе последовательность или последовательность Коши — последовательность точек метрического пространства такая, что для любого заданного расстояния, существует элемент последовательности, начиная с которого все элементы последовательности находятся друг от друга на расстоянии не более чем заданное. |
| lexicalization | rus: фундаментальная последовательность |
| Slovak |
| has gloss | slk: Cauchyho postupnosť alebo fundamentálna postupnosť alebo cauchyovská postupnosť je postupnosť bodov metrického priestoru, ak každá vybraná podpostupnosť tejto postupnosti je konvergentná. |
| lexicalization | slk: Cauchyho postupnosť |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, una sucesión de Cauchy es una sucesión tal que la distancia entre dos términos se va reduciendo a medida que se avanza en la sucesión. Se llama así en honor al matemático francés Augustin Louis Cauchy (1805). El interés de las sucesiones de Cauchy radica en que en un espacio métrico completo todas las sucesiones de Cauchy son convergentes, siendo en general más fácil verificar que una sucesión es de Cauchy que obtener el punto de convergencia. |
| lexicalization | spa: Sucesion de Cauchy |
| lexicalization | spa: sucesión de Cauchy |
| Serbian |
| has gloss | srp: Кошијев низ је низ чији су узастопни елементи произвољно близу један другом за довољно велике индексе елемената. |
| lexicalization | srp: Кошијев низ |
| Swedish |
| has gloss | swe: En Cauchy-följd, ibland kallat Cauchy-sekvens, är en talföljd där skillnaden mellan två på varandra följande tal så småningom minskar och kan göras godtyckligt liten genom att gå ett ändligt antal steg i talföljden. Begreppet är uppkallat efter den franske matematikern Augustin Louis Cauchy. |
| lexicalization | swe: Cauchy följd |
| lexicalization | swe: Cauchy-följd |
| lexicalization | swe: Cauchyföljd |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Фундаментальна послідовність — в математичному аналізі послідовність, члени якої наближаються як завгодно близько один до одного зі збільшенням порядкових номерів. Фундаментальні послідовності дійсних чисел завжди є збіжними, і тому послідовність можна перевірити на збіжність (так зв. збіжність за Коші) не винаходячи фактичного значення її границі. Поняття фундаментальної послідовності узагальнюється на довільні метричні простори. На відміну від дійсних чисел, воно може не бути еквівалентним до збіжності. Повний метричний простір нагадує дійсні числа у тому, що будь-яка фундаментальна послідовність є збіжна. |
| lexicalization | ukr: фундаментальна послідовність |
| Vietnamese |
| has gloss | vie: Dãy Cauchy hay dãy cơ bản là một dãy (u_n)_n trong một không gian mêtric (hoặc không gian định chuẩn) X sao cho với mọi \epsilon >0 tồn tại n_0\in \Bbb N để với mọi m,n>n0 thì d(u_n,u_m) <\epsilon. |
| lexicalization | vie: Dãy Cauchy |
| Yoruba |
| has gloss | yor: Ninu imo isiro, itelentele Cauchy, ti a s'oloruko fun Augustin Cauchy, je itelentele ti awon afida (element) re n sunmo ara won bi itelentele ohun ba se n po si. Ni soki, ti a ba jusile nomba pato afida lati ibere itelentele ohun, a le so ijinnasi togaju larin afida meji di kekere bo ba se wu wa. |
| lexicalization | yor: Ìtẹ̀léntẹ̀lé Cauchy |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学中，一个柯西列是指一个这样一个序列，它的元素随着序数的增加而愈发靠近。更确切地说，在去掉有限个元素后，可以使得余下的元素中任何两点间的距离的最大值不超过任意给定的正的常数。柯西列是以数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名的。 |
| lexicalization | zho: 柯西序列 |
