| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: In elementary number theory, a centered square number is a centered figurate number that gives the number of dots in a square with a dot in the center and all other dots surrounding the center dot in successive square layers. That is, each centered square number equals the number of dots within a given city block distance of the center dot on a regular square lattice. While centered square numbers, like figurate numbers in general, have few if any direct practical applications, they are sometimes studied in recreational mathematics for their elegant geometric and arithmetic properties. |
| lexicalization | eng: centered square number |
| instance of | e/Figurate number |
| Meaning | |
|---|---|
| Arabic | |
| has gloss | ara: العدد الممركز المربع هو عدد ممركز مضلع يعطي شكل مربع، بحيث يكون له نقطة مركزية والنقاط الأخرى تتوزع حولها على طبقات لكل طبقة منها شكل مربع. يعطى شكل الأعداد الأربعة الأولى كالتالي: |
| lexicalization | ara: عدد ممركز مربعي |
| German | |
| has gloss | deu: Eine zentrierte Quadratzahl ist ein Zahl, die die Summe zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen ist. Beispielsweise ist 13 = 4 + 9 = 2^2 + 3^2 eine zentrierte Quadratzahl. Die ersten zentrierten Quadratzahlen sind :1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, … |
| lexicalization | deu: zentrierte Quadratzahl |
| Esperanto | |
| has gloss | epo: Centrita kvadrata nombro estas centrita figuriga nombro kiu prezentas kvadraton kun punkto en la centro kaj ĉiuj alia punktoj ĉirkaŭbarantaj la centron je ne pli ol certa taksia normo ||·||1, kiu estas diagonala kvadrata regiono de kvadrata krado, aŭ kvadrata regiono de centrita kvadrata krado. Tiamaniere: |
| lexicalization | epo: centrita kvadrata nombro |
| French | |
| has gloss | fra: Un nombre carré centré est un nombre figuré centré qui peut être représenté par un carré ayant un point en son centre et dautres points placés autour du centre à une certaine distance (associée à la norme 1.) comme dans lexemple suivant : |
| lexicalization | fra: Nombre carre centre |
| lexicalization | fra: nombre carré centré |
| Hungarian | |
| has gloss | hun: A számelméletben középpontos négyzetszám minden olyan szám, amely egy középső pont körül négyzet alakú rétegekben elrendezett pontok számát adja. |
| lexicalization | hun: középpontos négyzetszám |
| Italian | |
| has gloss | ita: Un numero quadrato centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un quadrato con un punto al centro e tutti gli altri attorno. |
| lexicalization | ita: numero quadrato centrato |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 中心つき四角数（Centered square number）とは多角数で、正方形の形に点を下図のように並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる自然数である。中心つき四角数は無数にあり、そのなかでは1が最も小さい。 | |- align="center" valign="middle" | | | | | | | |- align="center" valign="top" | C_4,1} = 1 | | C_4,2} = 5 | | C_4,3} = 13 | | C_4,4} = 25 |} n番目の中心つき四角数は以下の式によって表すことができる。 :C_4,n} = n^2 + (n - 1)^2.\, 中心五角数を小さいものから列挙すると次のようになる。 :1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613, 685, 761, 841, 925, 1013, 1105, 1201, 1301, 1405, 1513, 1625, 1741, 1861, 1985, 2113, 2245, 2381, 2521, 2665, 2813, 2965, 3121, 3281, 3445, 3613, 3785, 3961, 4141, 4325, … . |
| lexicalization | jpn: 中心つき四角数 |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 中心正方形數是排成正方形的中心多邊形數。第n個中心正方形數的每點中心一點的距離都不超過n個曼克頓距離。其公式為n^2+(n-1)^2，由此可見，中心正方形數是2個一般正方形數之和。同時，第n個中心正方數又是第n個一般三角形數的4倍加1（中心一點）。 |
| lexicalization | zho: 中心正方形數 |
| Media | |
|---|---|
| media:img | BlackDot.svg |
| media:img | Centered square number 13 as sum of two square numbers.svg |
| media:img | Centered square number 13 emanating from 5.svg |
| media:img | Centered square number 25 emanating from 13.svg |
| media:img | Centered square number 25.svg |
| media:img | Centered square number 5 emanating from 1.svg |
| media:img | GrayDot.svg |
| media:img | MissingDot.svg |
| media:img | RedDot.svg |
| media:img | Square number 1 with gnomon.svg |
| media:img | Zentrierte Quadratzahl.PNG |
| media:img | Zentrierte Quadratzahl2.PNG |
| media:img | Zentrierte Quadratzahl3.PNG |
| media:img | Zentrierte Quadratzahl4.PNG |
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