| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: In mathematics, eigenvalue, eigenvector, and eigenspace are related concepts in the field of linear algebra. The prefix eigen is the German word for innate, distinct, self. Linear algebra studies linear transformations, which are represented by matrices acting on vectors. Eigenvalues, eigenvectors and eigenspaces are properties of a matrix. They are computed by a method described below, give important information about the matrix, and can be used in matrix factorization. They have applications in areas of applied mathematics as diverse as finance and quantum mechanics. |
| lexicalization | eng: Eigenvalue, eigenvector and eigenspace |
| lexicalization | eng: Eigenvalue, eigenvector, and eigenspace |
| instance of | (noun) (mathematics) a rectangular array of quantities or expressions set out by rows and columns; treated as a single element and manipulated according to rules matrix |
| Meaning | |
|---|---|
| Arabic | |
| has gloss | ara: القيمة الذاتية لنظام ما أو بالأحرى في معادلة تفاضلية هو عدد يمكن أن يكون من الأعداد الصحيحة أو من الأعداد المعقدة. مقاربة الرياضيات التفاضلية للقيمة الذاتية حساب حل معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى: |
| lexicalization | ara: قيمة ذاتية |
| Belarusian | |
| has gloss | bel: У матэматыцы ўласным вэктарам ( ) пераўтварэньня ёсьць ненулявы вэктар, напрамак якога не зьмяняецца паводле пераўтварэньня. Каэфіцыент расьцягненьня вэктару ёсьць яго ўласным лікам (гл. прыклад на малюнку 1). Вельмі часта пераўтварэньне цалкам апісваецца яго ўласнымі лікамі й вэктарамі. Уласная простора ёсьць мноствам уласных вэктараў з аднолькавымі ўласнымі лікамі. |
| lexicalization | bel: Уласныя лікі, вэктары й прасторы |
| Catalan | |
| has gloss | cat: En matemàtiques, i més concretament en àlgebra el concepte de vector propi és una noció que es refereix a una aplicació lineal dun espai en si mateix. Correspon a lestudi dels eixos privilegiats, en els quals laplicació es comporta com una dilatació (o contracció si el mòdul del valor propi és més petit que 1), per tant, els vectors imatge en aquesta direcció corresponen als vectors origen multiplicats per una constant (si és negativa vol dir que canvien de sentit, però en cap cas no canvien de direcció). Daquest factor que multiplica el vector origen per trobar el vector imatge se'n diu valor propi, el conjunt format per tots els vectors propis amb un mateix valor propi més el vector nul és un espai propi. Els gràfics de les figures 1 i 2 il·lustren aquestes nocions. |
| lexicalization | cat: Valor propi, vector propi i espai propi |
| Czech | |
| has gloss | ces: V matematice označuje vlastní vektor dané transformace nenulový vektor, jehož směr se při transformaci nemění. Koeficient, o který se změní velikost vektoru, se nazývá vlastní číslo (hodnota) daného vektoru. Množina vlastních vektorů určuje vlastní prostor transformace. |
| lexicalization | ces: vlastní číslo |
| Danish | |
| has gloss | dan: Indenfor matematikken, primært lineær algebra, er en egenvektor af en transformation defineret som en vektor der har uændret retning efter denne transformation. Egenværdien er det antal gange vektoren er blevet skaleret efter den tilsvarende transformation, og sidst men ikke mindst defineres et egenrum som en mængde af egenvektorer med fælles egenværdi. |
| lexicalization | dan: Egenværdi, egenvektor og egenrum |
| German | |
| has gloss | deu: Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur gestreckt, und man bezeichnet den Streckungsfaktor als Eigenwert der Abbildung. |
| lexicalization | deu: Eigenwertproblem |
| Esperanto | |
| has gloss | epo: En lineara algebro, ajgeno aŭ propra valoro de kvadrata matrico A estas nombro λ tia ke por iu ne nula vektoro x veras egaleco |
| lexicalization | epo: Ajgeno kaj ajgenvektoro |
| Persian | |
| has gloss | fas: مسئلهٔ ویژهمقدارها (Eigenvalue problem) (یا مسئلهٔ مقادیر ذاتی) مربوط به ماتریسها و عملگرها از جملهٔ اساسیترین و ذاتیترین، و به همین جهت، پرکاربردترین مباحث و ابزار در بسیاری از زمینهها و میدانهای علوم و فنون قدیم و جدید میباشد. |
| lexicalization | fas: ویژهمقدار و ویژهبردار |
| Finnish | |
| has gloss | fin: Olkoon A annettu vektoriavaruuden V lineaarikuvaus. A:n ominaisvektori on vektori v, jonka suunta ei muutu kuvauksessa A. Kerrointa, jolla kuvavektori kutistuu tai kasvaa tässä kuvauksessa, sanotaan vektorin ominaisarvoksi. Usein kuvaus voidaan luonnehtia kokonaan ominaisarvojensa ja ominaisvektoreidensa avulla. Ominaisavaruus on joukko ominaisvektoreita joilla on sama ominaisarvo. |
| lexicalization | fin: Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus |
| French | |
| has gloss | fra: En mathématiques, le concept de vecteur propre est une notion algébrique sappliquant à une application linéaire dun espace dans lui-même. Il correspond à létude des axes privilégiés, selon lesquels lapplication se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique vecteurs propres, réunis en un espace propre. Le graphique de la figure 1 illustre ces notions. |
| lexicalization | fra: Valeur propre, vecteur propre et espace propre |
| Hebrew | |
| has gloss | heb: באלגברה לינארית, ערך עצמי (Eigenvalue) של טרנספורמציה לינארית או של מטריצה הוא סקלר כלשהו, כך שקיים וקטור שונה מוקטור האפס שהפעלת הטרנספורמציה עליו או הכפלתו במטריצה מכפילה אותו באותו סקלר. במילים אחרות, וקטור עצמי של מטריצה הוא וקטור כזה, שעבורו המטריצה מתנהגת כמו סקלר. אינטואיטיבית, השפעת הטרנספורמציה היא "כיווץ" או "מתיחה" של הווקטור, מבלי ש"תזיז" או "תעקם" אותו. |
| lexicalization | heb: ערך עצמי |
| Hungarian | |
| has gloss | hun: A lineáris algebrában egy lineáris transzformáció sajátvektora a vektortér olyan vektora, amelyet a leképezés a skalárszorosába visz. Négyzetes mátrixok sajátvektorainak a mátrixhoz tartozó leképezés sajátvektorait nevezzük. A szóban forgó skalár értékek a sajátértékek. Sajátértékei és sajátvektorai adott esetben jól jellemzik a transzformációt, és fontos szerepet játszanak a matematika csaknem valamennyi ágában, például az algebrában, az analízisben, a geometriában. A fogalom számos hasznos alkalmazása létezik a fizikában, különösen fontos szerepet tölt be a kvantummechanikában. |
| lexicalization | hun: Sajátvektor és sajátérték |
| Italian | |
| has gloss | ita: In algebra lineare, un autovettore di una trasformazione lineare è un vettore non nullo che non cambia direzione nella trasformazione. Il vettore può cambiare quindi solo per moltiplicazione di uno scalare, chiamato autovalore. L'autospazio è il sottospazio formato da tutti gli autovettori aventi un fissato autovalore, più il vettore nullo. Un esempio è mostrato in Fig.1. |
| lexicalization | ita: Autovettore e autovalore |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 線型代数学において、線型変換の特徴を表す指標として固有値 や固有ベクトル がある。与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 という。ヒルベルト空間論において線型作用素 あるいは線型演算子 と呼ばれるものは線型変換であり、やはりその固有値や固有ベクトルを考えることができる。固有値という言葉は無限次元ヒルベルト空間論や作用素代数におけるスペクトルの意味でもしばしば使われる。 |
| lexicalization | jpn: 固有値 |
| Korean | |
| has gloss | kor: 선형대수학에서 고유벡터(, )는 어떤 선형 변환이 일어난 후에도 그 방향이 변하지 않는 영벡터가 아닌 벡터를 가리킨다. 또한 변환 후에 고유벡터의 크기가 변하는 비율을 그 벡터의 고유값(, , )이라고 한다. 또한 고유공간(, )은 같은 고유값을 갖는 고유벡터들의 집합이다. 선형 변환은 대개 고유벡터와 그 고유값만으로 완전히 설명할 수 있다. |
| lexicalization | kor: 고유값 |
| Lithuanian | |
| has gloss | lit: Tikrinių verčių lygtimi matematikoje vadinama tokio pavidalo lygtis: |
| lexicalization | lit: tikrinių verčių lygtis |
| Dutch | |
| lexicalization | nld: eigenwaarde |
| Norwegian Nynorsk | |
| has gloss | nno: Eigenverdi, eigenvektor og eigerom er omgrep nytta i lineær algebra. Lineær algebra omhandlar lineære transformasjonar, representert ved matriser som virkar på vektorar. Eigenverdiar, eigenvektorar og eigerom er eigenskapar som ei matrise har. Dei vert rekna ut på forskjellige måtar og gjev informasjon om matrisa, og kan nyttast i matrisefaktorisering. Dei vert nytta i praktisk matematikk i så forskjellige område som finans og kvantemekanikk. |
| lexicalization | nno: Eigenverdi, eigenvektor og eigerom |
| Norwegian | |
| has gloss | nor: Transformasjonens egenvektorer med en gitt egenverdi utgjør sammen med nullvektoren et egenrom. Summen av dimensjonene av transformasjonens egenrom er oppad begrenset til transformasjonens rang; over et komplekst rom vil disse være like. |
| lexicalization | nor: egenvektor |
| Polish | |
| has gloss | pol: Wartość własna operatora liniowego T\colon X\to X przestrzeni liniowej X nad ciałem K, to taki skalar \lambda \in K, że dla pewnego niezerowego x\in X spełniony jest związek: :Tx =\lambda x. |
| lexicalization | pol: Wartość własna |
| Portuguese | |
| has gloss | por: Em álgebra linear, um escalar λ é valor próprio (ou autovalor) de um operador linear A : V -> V se existir um vector x diferente de zero tal que Ax=λx. O vector x é chamado vector próprio. |
| lexicalization | por: valor próprio |
| Moldavian | |
| has gloss | ron: În matematică, un vector propriu al unei transformări liniare pe un spaţiu vectorial este un vector nenul a cărui direcţie rămîne neschimbată de către acea transformare. Factorul prin care mărimea vectorului este scalată se numeşte valoare proprie a acelui vector. |
| lexicalization | ron: vector propriu |
| Russian | |
| lexicalization | rus: Собственные векторы, значения и пространства |
| Slovenian | |
| has gloss | slv: Lástna vrédnost linearne preslikave A je v linearni algebri po definiciji tak skalar λ, pri katerem je za neničelni vektor x izpolnjena enačba Ax = λx. Vektorju x tedaj rečemo lastni vektor. |
| lexicalization | slv: Lastna vrednost |
| Castilian | |
| has gloss | spa: En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar \lambda recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espacio propio, autoespacio o eigenespacio es el conjunto de vectores propios con un valor propio común. |
| lexicalization | spa: Vector propio y valor propio |
| Swedish | |
| has gloss | swe: Egenvärde, egenvektor och egenrum är relaterade koncept inom matematik, specifikt angående linjära avbildningar. I allmänhet ändrar en linjär avbildning både riktningen och storleken på en vektor, men om avbildningen bara ändrar storleken kallas vektorn för en egenvektor och skalfaktorn för egenvärde. Ett egenrum till ett egenvärde är det underrum som spänns upp av egenvektorerna till egenvärdet. |
| lexicalization | swe: Egenvärde, egenvektor och egenrum |
| Thai | |
| has gloss | tha: ในทางคณิตศาสตร์การแปลงเชิงเส้น เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ (eigenvector) ของการแปลงเชิงเส้นนั้นต้องเป็นเวกเตอร์ที่ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ที่เมื่อนำไปใช้ในการแปลงนั้นจะเปลี่ยนระยะแต่ไม่เปลี่ยนทิศทาง |
| lexicalization | tha: เวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ |
| Ukrainian | |
| has gloss | ukr: Вла́сний ве́ктор квадратної матриці A \! (з вла́сним зна́ченням \lambda \!) — це ненульовий вектор v \!, для якого виконується співвідношення |
| lexicalization | ukr: власний вектор |
| Urdu | |
| lexicalization | urd: ویژہ قدر |
| Vietnamese | |
| has gloss | vie: Vectơ riêng (eigenvector) của một phép biến đổi tuyến tính là một vectơ (khác 0) không thay đổi phương hướng bởi phép biến đổi đó. |
| lexicalization | vie: vectơ riêng |
| Yue Chinese | |
| has gloss | yue: 特徵向量（Eigenvector）喺數學線性變換上，係支非零向量，佢嘅方向喺變換下唔變，而變換下縮放嘅比例係佢嘅特徵值。由特徵值同特徵向量可以知一個線性變換嘅好多嘢。而一個特徵空間就係相同特徵值嘅特徵向量嘅集。 |
| lexicalization | yue: 特徵向量 |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 数学上，一个线性变换的一个特征向量（本征向量）是一个非退化向量，其方向在该线性变换的作用下仍保持與原方向保持在同一條線上（即可能會反向，如果特徵值為負），而長度則可能改變。该向量在该线性变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。图1给出了一幅图像的例子。通常一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述。一个特征空间是相同特征值的特征向量的集合。 |
| lexicalization | zho: 特征向量 |
Lexvo © 2008-2025 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint
