| Czech |
| has gloss | ces: Goodsteinova věta, vyslovená v roce 1944 R. Goodsteinem, tvrdí: Pro každou Goodsteinovu posloupnost m_0, m_1, m_2, \ldots \,\! existuje takové přirozené číslo n \,\! , pro které je m_n = 0 \,\! . |
| lexicalization | ces: Goodsteinova věta |
| German |
| has gloss | deu: Goodstein-Folgen sind spezielle Folgen natürlicher Zahlen. Sie spielen eine Rolle in einem mathematischen Satz, dem Satz von Goodstein. Das Besondere an diesem Satz ist, dass er sich zwar mit den Mitteln der Peano-Arithmetik formulieren, aber nicht ausschließlich mit ihnen beweisen lässt. Dies liegt daran, dass die Peano-Arithmetik die natürlichen Zahlen nicht eindeutig modelliert, d.h., sie erlaubt auch andere Modelle als die natürlichen Zahlen, in denen der Satz von Goodstein nicht gilt. Dieser Satz ist ein Beispiel dafür, dass nicht jede unbeweisbare Aussage so kompliziert und „unvorstellbar“ sein muss wie die unbeweisbaren Aussagen im gödelschen Unvollständigkeitssatz. |
| lexicalization | deu: Goodstein-Folge |
| French |
| has gloss | fra: En logique mathématique, le théorème de Goodstein est un énoncé arithmétique qui est indécidable dans laxiomatique des entiers naturels de Peano, mais peut être démontré en utilisant laxiomatique plus puissante de la théorie des ensembles, et plus particulièrement des ordinaux. Le théorème établit que toute suite de Goodstein se termine par 0. Il donne un exemple dénoncé indécidable particulièrement simple, contrairement aux énoncés considérés dans le théorème dincomplétude de Gödel. |
| lexicalization | fra: Theoreme de Goodstein |
| lexicalization | fra: Théorème de goodstein |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, il Teorema di Goodstein è un teorema sui numeri naturali, relativamente semplice da enunciare, la cui particolarità consiste nel fatto di essere indecidibile dallAritmetica di Peano ma dimostrabile nella teoria assiomatica degli insiemi. Esso può essere considerato un esempio di enunciato indecidibile dagli usuali assiomi dellaritmetica più "naturale" rispetto alle complicate costruzioni dei teoremi di incompletezza di Gödel. |
| lexicalization | ita: Teorema di Goodstein |
| Japanese |
| has gloss | jpn: グッドスタインの定理（グッドスタインのていり、Goodstein's theorem）は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。 |
| lexicalization | jpn: グッドスタインの定理 |
| Polish |
| has gloss | pol: Twierdzenie Goodsteina – twierdzenie teorii liczb sformułowane przez Goodsteina w 1944 roku dotyczące pewnej własności ciągów liczb naturalnych. Mimo że sformułowanie twierdzenia jest czysto arytmetyczne i względnie nieskomplikowane, twierdzenie to jest niezależne od aksjomatyki Peano, co udowodnili w 1982 roku Jeff Paris i Laurie Kirby. |
| lexicalization | pol: Twierdzenie Goodsteina |
| Russian |
| has gloss | rus: Теорема Гудстейна — утверждение математической логики о натуральных числах, сделанное Рубеном Гудстейном. Говорит о том, что все последовательности Гудстейна заканчиваются нулём. Это теорема является невыводимой из аксиом Пеано, но может быть доказана в арифметике второго порядка. |
| lexicalization | rus: Теорема Гудстейна |
| Castilian |
| has gloss | spa: Una sucesión de Goodstein es una sucesión matemática que se obtiene por la aplicación de un operador de salto de base (B[b](n)) sobre una semilla dada. |
| lexicalization | spa: Sucesion de Goodstein |
| lexicalization | spa: sucesión de Goodstein |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Теорема Гудштейна — твердження математичної логіки про натуральні числа, зроблене Рубеном Гудштейном, стверджує, що всі послідовності Гудштейна закінчуються нулем. Це теорема є невиводимою із аксіом Пеано, але може бути доведена в арифметиці другого порядку. |
| lexicalization | ukr: Теорема Гудштейна |