e/Harmonic function

Information
has gloss	eng: In mathematics, mathematical physics and the theory of stochastic processes, a harmonic function is a twice continuously differentiable function f : U → R (where U is an open subset of Rn) which satisfies Laplace's equation, i.e.
lexicalization	eng: Harmonic functions
lexicalization	eng: harmonic function
subclass of	(noun) (mathematics) a mathematical relation such that each element of a given set (the domain of the function) is associated with an element of another set (the range of the function) map, single-valued function, function, mapping, mathematical function
has instance	e/Harmonic coordinates
has instance	e/Kelvin transform
has instance	e/Newtonian potential
has instance	e/Pluriharmonic function
has instance	e/ru/Плюрисубгармоническая функция

Meaning
Bosnian
lexicalization	bos: Harmonijske funkcije
Catalan
has gloss	cat: En matemàtiques, una funció harmònica és una funció dues vegades contínuament derivable f : D → R (on D és un subconjunt obert de R n ) que compleix la equació de Laplace, ie
lexicalization	cat: funció harmònica
German
has gloss	deu: In der Analysis heißt eine reellwertige, zweimal stetig differenzierbare Funktion harmonisch, wenn die Anwendung des Laplace-Operators auf die Funktion null ergibt. Dieses Konzept kann man auch auf Distributionen und Differentialformen übertragen.
lexicalization	deu: harmonische Funktion
Persian
has gloss	fas: تابع هارمونیک به توابع حقیقی گفته می‌شود که دارای مشتقات جزئی مرتبه دوم پیوسته بوده و در معادلهٔ لاپلاس صدق کنند.
lexicalization	fas: تابع هارمونیک
French
lexicalization	fra: fonction harmonique
Hebrew
has gloss	heb: במתמטיקה ופיזיקה, פונקציה הרמונית היא פונקציה \ f:U \to \mathbbR} (כאשר \ U היא קבוצה פתוחה ב- \ \mathbbR}^n ) המקיימת את משוואת לפלס שהיא המשוואה הדיפרנציאלית החלקית
lexicalization	heb: פונקציה הרמונית
Italian
has gloss	ita: In analisi matematica, una funzione armonica indica una funzione f: U \to \mathbb R definita su un dominio U\subset \mathbb R^n che sia derivabile parzialmente due volte e che soddisfi l'equazione di Laplace, cioè tale che :\sum_i=1}^n \frac \partial^2 f(x) } \partial x_i^2} = 0, \quad \forall x \in U.
lexicalization	ita: funzione armonica
Japanese
has gloss	jpn: 数学において、調和関数（ちょうわかんすう、harmonic function）とはラプラス方程式の解となる関数のことをいう。
lexicalization	jpn: 調和関数
Dutch
has gloss	nld: Definitie De tweemaal differentieerbare functie f: D → R (met D een open deelverzameling van de Rn) heet harmonisch als op heel D geldt:
lexicalization	nld: harmonische functie
Polish
has gloss	pol: Funkcja harmoniczna – funkcja rzeczywista f: \mathbb R^n \to \mathbb R, której wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu są ciągłe w każdym punkcie spełniająca równanie różniczkowe Laplacea: :\Delta f \equiv 0, gdzie \Delta jest operatorem Laplacea.
lexicalization	pol: Funkcja harmoniczna
lexicalization	pol: Funkcje harmoniczne
Portuguese
has gloss	por: *Para função harmônica em música, veja funcionalidade diatônica Função harmônica, estritamente em Matemática, é qualquer solução não trivial da equação de Laplace, cujas derivadas primeira e segunda são contínuas. Aplica-se em vários sub-domínios da própria matemática, além de encontrar imensa e rica utilidade na física matemática, na física, em análise de processos estocásticos, entre várias aplicações.
lexicalization	por: Função harmônica
lexicalization	por: Funções harmônicas
Moldavian
has gloss	ron: Funcţie armonică este un termen folosit în matematică (mai ales în teoria probabilităţilor), fizică şi se referă la acele funcţii dublu derivabile f : U \rightarrow \mathbb R} , unde U este un interval deschis al lui \mathbb R}^n, care satisfac ecuaţia lui Laplace:
lexicalization	ron: Funcţie armonică
lexicalization	ron: Funcție armonică
Russian
has gloss	rus: Гармони́ческая фу́нкция — вещественная функция U, дважды непрерывно дифференцируемая в евклидовом пространстве D, удовлетворяющая уравнению Лапласа: \Delta U = 0, где \Delta=\sum_i=1}^n\frac\partial^2}\partial x_i^2} — оператор Лапласа, то есть сумма вторых производных по всем переменным.
lexicalization	rus: гармоническая функция
lexicalization	rus: Гармонические функции
Castilian
has gloss	spa: En matemáticas, una función armónica es una función dos veces continuamente derivable f : D → R (donde D es un subconjunto abierto de Rn) que cumple la ecuación de Laplace, i.e.
lexicalization	spa: Funcion armonica
lexicalization	spa: función armónica
Swedish
has gloss	swe: En harmonisk funktion är en funktion som uppfyller Laplaces ekvation.
lexicalization	swe: harmonisk funktion
Turkish
has gloss	tur: Matematiğin matematiksel fizik alanında ve rassal süreçler teorisinde bir harmonik fonksiyon, Rnnin U gibi açık bir kümesi üzerinde f : U → R' şeklinde tanımlı, Laplace denklemini, yani
lexicalization	tur: harmonik fonksiyon
Chinese
has gloss	zho: 在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数 f : U → R（其中 U 是 Rn 里的一个开子集），其满足拉普拉斯方程，即在 U上满足方程：
lexicalization	zho: 调和函数

Word:	(case sensitive)
Language:	(ISO 639-3 code, e.g. "eng" for English)

e/Harmonic function

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