| Catalan |
| lexicalization | cat: integral de Lebesgue |
| Czech |
| has gloss | ces: Lebesgueův integrál označuje v matematice definici určitého integrálu, založenou na teorii míry, konkrétně tzv. Lebesgueovy míry. |
| lexicalization | ces: Lebesgueův integrál |
| German |
| has gloss | deu: Das Lebesgue-Integral (nach Henri Léon Lebesgue) ist der Integralbegriff der modernen Mathematik, der die Berechnung von Integralen in beliebigen Maßräumen ermöglicht. Im Fall der reellen Zahlen mit dem Lebesgue-Maß stellt das Lebesgue-Integral eine echte Verallgemeinerung des Riemann-Integrals dar. |
| lexicalization | deu: Lebesgue-Integral |
| lexicalization | deu: Lebesgueintegral |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, on appelle intégrale de Lebesgue à la fois une théorie de lintégration dune fonction selon une mesure quelconque et le cas particulier dintégration dune fonction définie sur les réels, \mathbbR}, munis de la mesure de Lebesgue (ou sur \mathbbR}^n). Il existe dautres théories de lintégration. |
| lexicalization | fra: Integrale de Lebesgue |
| lexicalization | fra: Intégrale de lebesgue |
| Hebrew |
| has gloss | heb: אינטגרל לבג הוא הכללה של אינטגרל רימן לפונקציות מדידות שפותחה על ידי המתמטיקאי אנרי לבג במסגרת מחקרו בתורת המידה. אינטגרל לבג מתבסס על מידת לבג המוגדרת מעל הישר הממשי. לכל פונקציה שהיא אינטגרבילית רימן (המושג יוגדר להלן) ערכו של אינטגרל לבג זהה לערכו של אינטגרל רימן. |
| lexicalization | heb: אינטגרל לבג |
| Italian |
| lexicalization | ita: integrale di Lebesgue |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学において関数の積分はその関数と x 軸の間の図形の面積とみなすことができる。ルベーグ積分(Lebesgue integral)とは、より広い種類の関数が積分できるように拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、無限大をとることがあってもよい。さらに、関数の定義域も拡張され、測度空間と呼ばれる空間で定義された関数を被積分関数とすることもできる。 |
| lexicalization | jpn: ルベーグ積分 |
| Dutch |
| lexicalization | nld: Lebesgue-integraal |
| Polish |
| has gloss | pol: Całka Lebesguea – konstrukcja matematyczna rozszerzająca pojęcie całki Riemanna na szerszą klasę funkcji, wprowadzona w 1902 r. przez francuskiego matematyka Henriego Lebesguea. Rozszerzenie dotyczy także dziedziny, na której mogą być określone funkcje podcałkowe. |
| lexicalization | pol: całka Lebesgue'a |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática a integral de Lebesgue é uma generalização do integral de Riemann. Originalmente definido para funções f:\mathbbR}^n\to \mathbbR}, a integral de Lebesgue apresenta diversas vantagens em relação à integral de Riemann sobretudo em relação a processos de limite. De fato, não existem versões dos teorema da convergência monótona, teorema da convergência dominada e do lema de Fatou usando a integral de Riemann. Além disso, a integral de Lebesgue é uma construção matemática generalizável para funções definidas num espaço de medida assumindo valores reais ou complexos, ou mesmo, em um espaço de Banach geral. |
| lexicalization | por: Integral de lebesgue |
| Russian |
| has gloss | rus: Интеграл Лебе́га — это обобщение интеграла Римана на более широкий класс функций. Все функции, определённые на конечном отрезке числовой прямой и интегрируемые по Риману, являются также интегрируемыми по Лебегу, причём в этом случае оба интеграла равны. Однако, существует большой класс функций, определённых на отрезке и интегрируемых по Лебегу, но неинтегрируемых по Риману. Также интеграл Лебега может иметь смысл для функций, заданных на произвольных множествах. |
| lexicalization | rus: интеграл Лебега |
| Slovak |
| has gloss | slk: Lebesgueov integrál alebo L-integrál označuje v matematike definíciu určitého integrálu, založenú na teórii miery, konkrétne tzv. Lebesgueovej miery. |
| lexicalization | slk: Lebesgueov integrál |
| Castilian |
| lexicalization | spa: integral de Lebesgue |
| Sundanese |
| lexicalization | sun: Integrasi Lebesgue |
| Swedish |
| has gloss | swe: Lebesgueintegration eller måttintegration är en av många generaliseringar av begreppet integral. Den är en av de mest använda konstruktionerna inom integrationsteori, som är ett av de stora områdena inom modern matematik. Begreppet kan både syfta till en generell metod för att integrera en funktion med hjälp av ett mått och till det specifika fall då måttet som används är Lebesguemåttet. |
| lexicalization | swe: Lebesgueintegration |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Інтеграл Лебега — це узагальнення інтеграла Рімана на бiльш широкий клас функцій. Всі функції, визначені на скінченному відрізку числової прямої і інтегровні за Ріманом, є також iнтегровні по Лебегу, причому в такому випадку обидва інтеграли співпадають. Однак, існує великий клас функцій, визначених на відрізку і інтегровних за Лебегом, але не інтегровних по Ріману. Також інтеграл Лебега може застосовуватися до функцій, заданих на довільних множинах. |
| lexicalization | ukr: Інтеграл Лебега |
| Chinese |
| has gloss | zho: 勒貝格積分是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个单元非负值的函数的积分可以看作是求其函数图像与x轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到其它函数，并且也扩展了这些函数的定义域。最早对积分运算的定义是对于非负值和足够光滑的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了确定数学分析的极限，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。 |
| lexicalization | zho: 勒貝格積分 |
