| Arabic |
| has gloss | ara: الاستقراء الرياضي هو أحد أنواع البرهان الرياضي تستخدم عادة لبرهنة أنّ معادلة أو متباينة ما صحيحة لمجموعة لانهائية من الأعداد، كالأعداد الصحيحة. يعتمد البرهان على مبدأ وقوع أحجار الدومينو، ويتم على مرحلتين: في الأولى، يبرهن أنّ أوّل رقم في المجموعة يحقّق المطلوب، وفي الثانية نفرض أنّ المطلوب يتحقّق لعدد ما من المجموعة، ونبرهن، جبريًا، مثلاً، أنّه يتحقّق أيضًا للعدد الذي يليه في المجموعة استنادًا على الفرض وعلى الأساس. |
| lexicalization | ara: استقراء رياضي |
| Bengali |
| has gloss | ben: গাণিতিক আরোহ বিধি হলো স্বাভাবিক সংখ্যা সম্পর্কে কোন উপপাদ্য প্রমাণ করার একটি পদ্ধতি। যদি দেখানো যায় যে কোন উপপাদ্য P(n) এর জন্য (যেখানে n কোন স্বাভাবিক সংখ্যা এবং P কোন উপপাদ্য (n সম্পর্কে)) * P(0) সত্য এবং * যদি P(n) সত্য হয় তবে P(n+1) সত্য তবে P(n) সব স্বাভাবিক সংখ্যার জন্যই সত্য (যেহেতু স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো কেবলমাত্র এইভাবে গঠন করা যায়)। |
| lexicalization | ben: গাণিতিক আরোহ বিধি |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Математическата индукция е метод за математическо доказателство, използван за доказване на свойства на естествените числа и на други множества, равномощни с множеството на естествените числа. Типична е употребата ѝ за доказване, че дадено твърдение е вярно за всички естествени числа. Това се прави, като се доказва, че първото твърдение от крайна редица от твърдения е вярно, и след това се доказва, че ако произволно твърдение от тази редица е вярно, то е вярно и следващото. |
| lexicalization | bul: Математическа индукция |
| Catalan |
| has gloss | cat: La demostració per inducció en matemàtica és un tipus de demostració que saplica quan un cas base és provat i una regla dinducció és usada per provar una sèrie d'altres casos que normalment és infinita. |
| lexicalization | cat: demostració per inducció |
| Czech |
| has gloss | ces: Matematická indukce je metoda dokazování matematických vět a tvrzení, která se používá, pokud chceme ukázat, že dané tvrzení platí pro všechna přirozená čísla, případně jinou, předem danou nekonečnou posloupnost. Typicky se užívá k důkazům těch tvrzení o přirozených číslech, u nichž je snadné ověřit, že pro číslo 1 platí, a zároveň lze platnost pro každé dané n převést v konečně mnoha krocích na platnost pro 1 s tím, že počet těchto kroků s rostoucím n také roste. |
| lexicalization | ces: Matematická indukce |
| Danish |
| has gloss | dan: Induktion er en bestemt type matematisk bevis, som er meget velegnet til at bevise at en matematisk hypotese er sand for alle naturlige tal, eller andre talmængder, som er velordnet. |
| lexicalization | dan: induktion |
| German |
| has gloss | deu: Vollständige Induktion oder der „Schluss von n auf n + 1“ ist eine mathematische Beweismethode, die üblicherweise eine Aussage für alle natürlichen Zahlen beweist (verallgemeinert). Sie funktioniert aber auch für allgemeinere Fälle (siehe unten). |
| lexicalization | deu: vollständige Induktion |
| Modern Greek (1453-) |
| has gloss | ell: Η μαθηματική επαγωγή, ή διαφορετικά τέλεια επαγωγή, είναι μια μέθοδος μαθηματικής απόδειξης που συνήθως χρησιμοποιείται για να αποδειχτεί ότι μια πρόταση ισχύει για όλους τους φυσικούς αριθμούς. Η μαθηματική επαγωγή είναι λογικά ισοδύναμη με την αρχή της καλής διάταξης. |
| lexicalization | ell: μαθηματική επαγωγή |
| Esperanto |
| has gloss | epo: Matematika indukto estas metodo por matematika pruvado. Ĝi estas kutime uzata por pruvi ke iu aserto estas vera por ĉiuj naturaj nombroj. |
| lexicalization | epo: Matematika indukto |
| Persian |
| has gloss | fas: اصل استقراء ریاضی شیوه‌ای برای اثبات قضایای ریاضی است بر روی اعداد طبیعی می‌باشد. این شیوه (استقراء ساده) از دو مرحله تشکیل شده است. در مرحله اول درستی قضیه P(n) برای عددی پایه به اثبات می‌رسد. حال می‌دانیم که لااقل برای تعدادی از ابتدای اعداد طبیعی P(n) درست است. اکنون با فرض آنکه P(k) برای حکم درست باشد، درستی P(k+1) را نتیجه می‌گیریم. |
| lexicalization | fas: استقرای ریاضی |
| Finnish |
| has gloss | fin: Matemaattinen induktio on matemaattinen todistusmenetelmä, joka kuuluu matemaattisen algebran päähaaraan. |
| lexicalization | fin: Matemaattinen induktio |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, le raisonnement par récurrence est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels. Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points suivants : * Une propriété est satisfaite par lentier 0 ; * Si cette propriété est satisfaite par un certain nombre entier naturel n, alors elle doit être satisfaite par son successeur, cest-à-dire, le nombre entier n+1. |
| lexicalization | fra: Raisonnement par recurrence |
| lexicalization | fra: Raisonnement Par Récurrence |
| Hebrew |
| has gloss | heb: אינדוקציה מתמטית היא שיטה לוגית המאפשרת להוכיח שתכונה מסוימת משותפת לכל המספרים הטבעיים. האינדוקציה מורכבת משני טענות: ראשית, שהמספר 1 מקיים את התכונה, ושנית, שאם מספר טבעי n מקיים אותה, אז גם המספר n+1 מקיים אותה. גמישותה של שיטת האינדוקציה הפכה אותה לאחד מכלי ההוכחה החזקים ביותר בארגז הכלים של כל מתמטיקאי. |
| lexicalization | heb: אינדוקציה מתמטית |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A teljes indukció a matematika egyik legfontosabb és leggyakrabban használt bizonyítási módszere a természetes számok körében. A teljes indukció elve a következő: Ha egy tulajdonság igaz a nullára, továbbá ez a tulajdonság olyan természetű, hogy öröklődik a természetes számok rákövetkezése során (tehát n-ről n+1-re), akkor ezzel a tulajdonsággal az összes természetes szám rendelkezik. |
| lexicalization | hun: teljes indukció |
| Indonesian |
| has gloss | ind: Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli. |
| lexicalization | ind: induksi matematika |
| Icelandic |
| has gloss | isl: Þrepun eða stærðfræðileg þrepun er stærðfræðileg lausnaraðferð sem miðar að því að sanna að eitthvað gefið einkenni eigi við allar tölur í N, þ.e. mengi náttúrulegra talna. Þrepunaraðferðin notast við tvo grunneiginleika náttúrulegra talna: |
| lexicalization | isl: þrepun |
| Italian |
| has gloss | ita: Il principio d'induzione è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni. |
| lexicalization | ita: principio d'induzione |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学的帰納法（すうがくてききのうほう、mathematical induction）は、有限回の議論で可算無限個の対象に対する命題を証明するための数学の論法である。次のような手順で自然数全体に関する命題 P(n) (n∈N) が真であることを証明する論法である。 :#P(0) は真である。 :#任意の自然数 k に対し，P(k) が真であれば，P(k+1) も真である。 :よって任意の自然数 n について P(n) は真である。 イメージとしては、2 により次々と次の命題の正しさが伝播されていくことになる。つまり、1 によりまず P(0) は正しく、P(0) と 2 により P(1) は正しく、P(1) と 2 により P(2) は正しく、以下これが果てしなく続いていく。このことによって任意の自然数 n について P(n) が正しいことが保証される。 |
| lexicalization | jpn: 数学的帰納法 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학적 귀납법(數學的歸納法)은 수학에서 어떤 주장이 모든 자연수에 대해 성립함을 증명하기 위해 사용되는 방법이다. 무한개의 명제를 함께 증명하기 위해, 먼저 첫 번째 명제가 참임을 증명하고, 그 다음에는 명제들 중에서 어떤 하나가 참이면 언제나 그 다음 명제도 참임을 증명하는 방법으로 이루어진다. |
| lexicalization | kor: 수학적 귀납법 |
| lexicalization | kor: 수학적귀납법 |
| Lithuanian |
| has gloss | lit: Matematinė indukcija yra matematinio įrodinėjimo metodas, dažniausiai naudojamas, kai reikia parodyti, kad koks nors teiginys yra teisingas visiems natūraliesiems skaičiams. Pirmas indukcijos etapas yra įrodyti, kad pirmasis teiginys iš begalinės teiginių sekos yra teisingas. Antrasis etapas yra įrodyti, kad jei vienas teiginys yra teisingas, tai ir sekantis teiginys begalinėje sekoje yra teisingas. Taip yra parodoma, kad visi sekos teiginiai pradedant pirmu yra teisingi. |
| lexicalization | lit: Matematinė indukcija |
| Malayalam |
| lexicalization | mal: ഗണിതീയ ആഗമനം |
| Macedonian |
| has gloss | mkd: Математичката индукција е метод на математички доказ обично користен за докажување дека одредена изјава е точна за сите природни броеви или почнувајќи од некој природен број, или пак е точен за сите членови од една бесконечна низа. |
| lexicalization | mkd: индукција |
| Malay (macrolanguage) |
| has gloss | msa: Induksi matematik merupakan pembuktian deduktif, meskipun namanya induksi. Induksi matematik atau disebut juga induksi lengkap sering digunakan untuk membuktikan pernyataan-pernyataan berkenaan nombor tabii. |
| lexicalization | msa: Induksi matematik |
| Min Nan Chinese |
| has gloss | nan: Sò͘-ha̍k kui-la̍p-hoat (mathematical induction) sī 1 chióng chèng-bêng ê hong-hoat, tiāⁿ ēng lâi chèng-bêng bó͘-mih tîn-su̍t tùi só͘-ū ê chū-jiân-sò͘ (natural number) lóng sī chin--ê. Chit ê hong-hoat ē-tàng khok-chhiong chò kiat-kò͘ kui-la̍p-hoat (structural induction), ēng tiàm khah it-poaⁿ-te̍k, ū liông-ki koan-hē (Well-founded relation) ê kiat-kò͘, pí-lūn kóng chhiū-á (chi̍p-ha̍p-lūn). Sò͘-ha̍k-te̍k ê lô-chek ham tiān-naú kho-ha̍k mā lóng ū leh ēng kiat-kò͘ kui-la̍p-hoat. Sò͘-ha̍k kui-la̍p-hoat ham chiah-ê ū hû-ha̍p liông-sū goân-chek (well-ordering principle) ê hong-hoat tī lô-chek téng-koân lóng sio-siâng, in lóng sī lô-chek téng-kè (logical equivalence) ê hong-hoat. |
| lexicalization | nan: Sò͘-ha̍k kui-la̍p-hoat |
| Dutch |
| has gloss | nld: Wiskundige, volledige of structurele inductie is een verzameling van bewijstechnieken binnen de wiskunde, die de waarheid van een stelling voor alle elementen van een (mogelijk oneindige) verzameling bewijzen door gebruik te maken van de onderliggende structuur van de verzameling. Dit is een zeer nuttige vorm van bewijs, omdat bewijs door inductie toegepast kan worden om eigenschappen te bewijzen voor oneindig grote verzamelingen. |
| lexicalization | nld: Inductie |
| Norwegian Nynorsk |
| has gloss | nno: Matematisk induksjon er ein metode nytta for matematiske bevis, vanlegvis for å vise at eit visst uttrykk gjeld for alle naturlege tal. Dette er gjort med å vise at det første uttrykket i ei uendeleg rekkje av uttrykk er sann, og så vise at eit vilkårleg uttrykk i den uendelege rekkja er sann, og til slutt det neste uttrykket i rekkja. |
| lexicalization | nno: Matematisk induksjon |
| Norwegian |
| has gloss | nor: Matematisk induksjon er en metode til å bevise at spesielle matematiske utsagn gjelder generelt for alle tall. Disse såkallte induksjons-bevisene er logisk bygget opp fra et enkelt regnestykke til også å gjelde for kompliserte problemer. Metoden er deduktiv, det vil si at resultatet er eksakt viten som er reproduserbar for alle tilsvarende problemstillinger. Metoden er mye brukt innen ingeniørfag og naturvitenskapene. |
| lexicalization | nor: Matematisk induksjon |
| Polish |
| has gloss | pol: W matematyce, termin indukcja matematyczna używany jest na określenie szczególnej metody dowodzenia twierdzeń (w najbardziej typowych przypadkach o liczbach naturalnych) ale także jest on używany na oznaczenie konstrukcji pewnych obiektów. |
| lexicalization | pol: Indukcja matematyczna |
| Portuguese |
| has gloss | por: Indução Matemática é um método de prova matemática usado para demonstrar a verdade de um número infinito de proposições. |
| lexicalization | por: indução matemática |
| Moldavian |
| has gloss | ron: Inducţia matematică ("raţionamentul prin recurenţă" sau "inducţia completă") este o modalitate de demonstraţie utilizată în matematică pentru a stabili dacă o anumită propoziţie este valabilă pentru toate numerele naturale. |
| lexicalization | ron: Inducţie matematică |
| lexicalization | ron: Inducție matematică |
| Russian |
| has gloss | rus: Математическая индукция — в математике — один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход. |
| lexicalization | rus: Математическая индукция |
| Slovak |
| has gloss | slk: Matematická indukcia je metóda dokazovania matematických viet a tvrdení, ktorá sa používa, ak chceme ukázať, že dané tvrdenie platí pre všetky prirodzené čísla, prípadne inú, dopredu danú nekonečnú postupnosť. |
| lexicalization | slk: Matematická indukcia |
| Slovenian |
| has gloss | slv: : Za druge pomene glejte indukcija. Matemátična ali popólna indúkcija je v matematiki metoda dokaza, ki se običajno uporablja za dokazovanje ali je dana trditev ali izrek resničen za vsa naravna števila ali za vse člene neskončnega zaporedja. Nekoliko splošnejša oblika dokaza, ki se uporablja v matematični logiki in računalništvu, kaže, da so lahko izrazi, ki se jih da ovrednotiti, enakovredni. To je znano kot strukturalna indukcija. |
| lexicalization | slv: Matematična indukcija |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento: |
| lexicalization | spa: Induccion matematica |
| lexicalization | spa: Inducción matemática |
| Serbian |
| has gloss | srp: Математичка индукција је метод математичког доказивања који се обично користи да се утврди да је дати исказ тачан за све природне бројеве. Ово се врши * доказивањем да је први у бесконачном низу исказа тачан, и затим * доказивањем да ако је неки исказ у бесконачном низу исказа тачан, онда је тачан и њему следећи исказ |
| lexicalization | srp: Математичка индукција |
| Swedish |
| has gloss | swe: Matematisk induktion är en matematisk teknik för att bevisa påståenden som på något sätt har med de positiva heltalen att göra. Tekniken kan även tillämpas på de matematiska objekt som är vidareutvecklingar av de positiva heltalen, ordinaltalen. |
| lexicalization | swe: matematisk induktion |
| Turkish |
| has gloss | tur: Matematiksel tümevarım bir önermenin, genellikle tüm doğal sayılar için, ya da bazen sonsuz bir sıranın tüm elemanları için, doğru olduğunu göstermek üzere kullanılan bir matematiksel tanıtlama yöntemidir. Matematiksel mantık ve bilgisayar bilimlerinde kullanılan daha genel bir tanıtlama biçimi değerlendirilebilen (hesaplanabilen) ifadelerin (dil için geçerli sözdizimlerinin) denk olduğunu gösterir. Buna yapısal tümevarım denir. |
| lexicalization | tur: Matematiksel tümevarım |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Математична індукція в математиці — застосування принципу індукції для доведення теорем. Зазвичай полягає в доведенні вірності твердження стосовно одного з натуральних чисел, а потім всіх наступних. |
| lexicalization | ukr: Математична індукція |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学归纳法（Mathematical Induction，通常簡稱為MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。 |
| lexicalization | zho: 数学归纳法 |
