| Arabic |
| has gloss | ara: الحساب النمطي (Modular arithmetic) هو نظام حسابي للأعداد الصحيحة يعتمد على تكرار الأعداد بشكل نمطي لدى بلوغها قيمة نمطية (modulus) معينة. قام كارل فريدرش غاوس بتقديم هذا النظام الحسابي في كتابه بحث بالحساب (Disquisitiones Arithmeticae) المنشور عام 1801. |
| lexicalization | ara: حساب نمطي |
| Catalan |
| has gloss | cat: Aquest article tracta sobre el concepte aritmètica modular, la principal eina de laritmètica modular és la congruència sobre els enters el lector interessat en leina pot adreçar-se directament a l'article específic. |
| lexicalization | cat: aritmètica modular |
| Czech |
| has gloss | ces: Na rozdíl od běžné aritmetiky je modulární aritmetika definována na konečné množině ℤn. Ta vznikne ze ℤ tak, že jsou ztotožněna čísla se stejným zbytkem po dělení číslem n. |
| lexicalization | ces: modulární aritmetika |
| German |
| has gloss | deu: Die Kongruenz ist in der zur Mathematik gehörenden Zahlentheorie eine Beziehung zwischen drei Zahlen. Man nennt zwei Zahlen kongruent bezüglich eines Moduls (eine weitere Zahl), wenn sie bei Division durch den Modul denselben Rest haben. Das ist genau dann der Fall, wenn sie sich um ein ganzzahliges Vielfaches des Moduls unterscheiden. So ist beispielsweise 5 kongruent 11 modulo 3, da 5: 3 = 1 \, \operatornameRest} \, 2 und 11: 3 = 3 \, \operatornameRest} \, 2, bzw. 11 - 5 = 6\, und 2 \cdot 3 = 6. Stimmen die Reste nicht überein, so nennt man die Zahlen inkongruent bzgl. des Moduls. |
| lexicalization | deu: Kongruenz |
| Esperanto |
| has gloss | epo: Modula aritmetiko estas sistemo de aritmetiko por entjeroj, kie nombroj "turniĝas reen" post kiam ili atingan certan valoron — la modulon. Modula aritmetiko estis prezentita per Carl Friedrich Gauss en lia libro Disquisitiones Arithmeticae (publikigita en 1801). |
| lexicalization | epo: modula aritmetiko |
| Persian |
| has gloss | fas: نظریه همنهشتی یا حساب پیمانهای سیستمی برای محاسبه با اعداد صحیح است که بهوسیله کارل فردریش گاوس در کتاب رساله حساب در سال 1801 معرفی شد. |
| lexicalization | fas: همنهشتی |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers. Ces méthodes dérivent de l’étude du reste obtenu par une division euclidienne. |
| lexicalization | fra: Arithmetique modulaire |
| lexicalization | fra: Arithmétique modulaire |
| Hebrew |
| has gloss | heb: חשבון מוֹדוּלַרי (הידוע גם כחשבון קונגרואנציות) הוא שיטה מתמטית, בה מחליפים מספרים בשארית החלוקה במספר קבוע. לדוגמה, בחשבון מודולו 7 מתקיים השוויון \,5+6=4\,, מכיוון ש: 5+6=11\,\ , ושארית החילוק של 11 ב-7 היא 4. |
| lexicalization | heb: חשבון מודולרי |
| Italian |
| has gloss | ita: Laritmetica modulare (a volte detta aritmetica dellorologio poiché su tale principio si basa il calcolo delle ore a cicli di 12 o 24) rappresenta un importante ramo della matematica. Essa trova applicazioni nella crittografia, nella teoria dei numeri (in particolare nella ricerca dei numeri primi), ed è alla base di molte delle più comuni operazioni aritmetiche e algebriche. |
| lexicalization | ita: Aritmetica modulare |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学、特に初等代数的整数論における合同算術（ごうどうさんじゅつ、; モジュラ計算）は、（剰余を持つ除法の意味で）自然数あるいは整数をある特定の自然数で割ったときの剰余に注目して、自然数あるいは整数に関する問題を解決する一連の方法の総称である。合同算術の起源は、一般にはガウスが著作『Disquisitiones Arithmeticae』を出版する1801年にまで遡れるものとされる。ガウスによる合同式（ごうどうしき、）を用いたこの新しい手法は、有名な平方剰余の相互法則を明らかにし、より抽象的な観点からウィルソンの定理などの定理の記述の簡素化に一役を買った 。ガウスの研究は自然数を扱う整数論のみならず、代数学や幾何学といった数学のほかの主要な分野にまで影響を与えるものであった。 |
| lexicalization | jpn: 合同式 |
| lexicalization | jpn: 合同算術 |
| Georgian |
| lexicalization | kat: გაუსსის შედარებანი |
| Dutch |
| has gloss | nld: Modulair rekenen, of rekenen modulo een getal, is een vorm van geheeltallig rekenen met een getal dat als bovengrens fungeert, de modulus. |
| lexicalization | nld: modulair rekenen |
| Norwegian |
| has gloss | nor: Modulær aritmetikk er en aritmetikk for heltall oppfunnet av Carl Friedrich Gauss på 1800-tallet. Den går også under navnet «klokkearitmetikk» ettersom tallrekken er begrenset av modulen. Regner vi for eksempel modulo 4, går tallrekken slik: 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, ... |
| lexicalization | nor: Modulær aritmetikk |
| Polish |
| has gloss | pol: Arytmetyka modularna, arytmetyka reszt – w matematyce system liczb całkowitych, w którym liczby „zawijają się” po osiągnięciu pewnej wartości określonej terminem modulo (skracane mod). |
| lexicalization | pol: Arytmetyka modularna |
| Portuguese |
| has gloss | por: Aritmética Modular, também conhecida como aritmética do relógio ou calculadora-relógio, foi inventada por Johann Carl Friedrich Gauss no século XVIII. |
| lexicalization | por: Aritmética modular |
| Russian |
| has gloss | rus: В теории чисел сравнение по модулю натурального числа n — задаваемое означенным числом отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью на него. Факторпространство по этому отношению называется «кольцом вычетов». Совокупность соответствующих тождеств и алгоритмов образует модульную (или модулярную) арифметику. |
| lexicalization | rus: Сравнение по модулю натурального числа |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemática, la aritmética modular es un sistema aritmético para clases de equivalencia de números enteros llamadas clases de congruencia. Algunas veces se le llama, sugerentemente, aritmética del reloj, ya que los números «dan la vuelta» tras alcanzar cierto valor llamado módulo). La aritmética modular fue introducida en 1801 por Carl Friedrich Gauss en su libro Disquisitiones Arithmeticae. |
| lexicalization | spa: Aritmetica modular |
| lexicalization | spa: aritmética modular |
| Serbian |
| has gloss | srp: Модуларна аритметика представља аритметички систем код кога се бројеви враћају у круг, након што достигну одређену вредност — модуло. Модуларну аритметику је увео Карл Фридрих Гаус у свом чувеном делу -Disquisitiones Arithmeticae}-, објављеном 1801. |
| lexicalization | srp: Модуларна аритметика |
| Swedish |
| has gloss | swe: Kongruens modulo är en ekvivalensrelation inom matematiken. |
| lexicalization | swe: Kongruens modulo |
| lexicalization | swe: Modulär aritmetik |
| Tamil |
| has gloss | tam: கணிதத்தில், எண் கோட்பாட்டில், சமானம், மாடுலோ n (Congruence modulo n) என்பது சுழற்சி அடிப்படையில் எண்களைக் கொண்டு கணக்கிடும் ஒரு அடிப்படைக் கருத்து. 1801 இல் காஸ் என்னும் ஜெர்மானியக் கணிதப் பேரறிஞரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. |
| lexicalization | tam: சமானம், மாடுலோ n |
| Thai |
| has gloss | tha: เลขคณิตมอดุลาร์ (Modular arithmetic) เป็นระบบเลขคณิตที่มีรากฐานมาจากระบบจำนวนเต็มทั่วไป แต่จำนวนในระบบนี้จะมีการหมุนกลับในลักษณะเดียวกันกับเข็มนาฬิกาเมื่อมีค่าถึงค่าบางค่าที่กำหนดไว้ ซึ่งค่านี้จะเรียกว่า มอดุลัส กล่าวคือ, ตัวเลขที่มีค่าเกินค่าของมอดุลัส จะถูกปรับค่าให้เป็นเศษของจำนวนนั้นเมื่อหารด้วยมอดุลัส ยกตัวอย่างเช่น ภายใต้มอดุลัสที่เป็น 9 เลข 13 จะถูกปรับให้เหลือ 4 หรือ ผลบวกของ 4 กับ 7 ก็คือ 2 |
| lexicalization | tha: เลขคณิตมอดุลาร์ |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Модульна арифметика — це система арифметики цілих чисел, пов'язана з залишками від ділення цілих чисел на певне задане натуральне число. Фактично в ній розглядаються класи еквівалентності певного натурального числа. |
| lexicalization | ukr: Модульна арифметика |
| Urdu |
| lexicalization | urd: مطابقت |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，两个整数除以同一个整数，若得相同-zh-hans:余数; zh-hant:餘數;}-，则二整数同余（英文：Modular arithmetic；德文：Restklassenarithmetik）。同余理论常被用于数论中。最先引用同余的概念与符号者为德國数学家高斯。 |
| lexicalization | zho: 同余 |
| lexicalization | zho: 同餘 |
