| Information | |
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| has gloss | eng: In mathematics, a projection is any one of several different types of functions, mappings, operations, or transformations, for example, the following: * In set theory: ** An operation typified by the j th projection map, written projj , that takes an element x = (x1, ..., xj , ..., xk) of the cartesian product X1 × … × Xj × … × Xk to the value projj (x) = xj . This map is always surjective. ** A mapping that takes an element to its equivalence class under a given equivalence relation is known as the canonical projection. ** The evaluation map sends a function f to the value f(x) for a fixed x. The space of functions YX can be identified with the cartesian product \prod_i\in X}Y_i, and the evaluation map is a projection map from the cartesian product. * In category theory, the above notion of cartesian product of sets can be generalized to arbitrary categories. |
| lexicalization | eng: projection |
| instance of | e/Ƒ(x) |
| Meaning | |
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| German | |
| has gloss | deu: In der Mathematik ist eine Projektion oder ein Projektor eine idempotente lineare Abbildung eines Vektorraumes V in sich selbst. Das Bild einer Projektion ist entweder ein niedrigerdimensionaler Teilraum von V oder V selbst. Bei geeigneter Wahl einer Basis von V setzt die Projektion einige Komponenten eines Vektors auf Null und behält die Übrigen bei. Damit ist auch anschaulich die Bezeichnung Projektion gerechtfertigt, wie etwa bei der Abbildung eines Hauses in einem zweidimensionalen Grundriss. |
| lexicalization | deu: Projektion |
| Japanese | |
| has gloss | jpn: 射影（しゃえい、projection）とは、物体に光を当ててその影を映すこと、またその影のことである。数学や物理学の文脈では、ベクトルなどのある方向成分を取り出す写像のことを射影あるいは射影子（射影演算子、射影作用素）という。 |
| lexicalization | jpn: 射影 |
| Dutch | |
| has gloss | nld: Projectie in de meetkunde is een bepaald soort transformatie, waarbij een hogerdimensionale ruimte tot een lagerdimensionale ruimte terug wordt gebracht. De meetkunde kent verschillende soorten projecties of projectiemethoden. |
| lexicalization | nld: projectie |
| Polish | |
| has gloss | pol: Rzut – w geometrii odwzorowanie przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej na daną powierzchnię zwaną rzutnią, które każdemu punktowi x\, przestrzeni przypisuje punkt przecięcia się z rzutnią pewnej prostej z danej rodziny prostych rzutujących przechodzącej przez punkt x\,. |
| lexicalization | pol: rzut |
| Portuguese | |
| has gloss | por: Em matemática, uma projecção num conjunto X\,\! é uma aplicação p:X\rightarrow X idempotente. Dentro de cada área da matemática podem ser exigidas outras propriedades, como linearidade (na álgebra linear), continuidade (em topologia), etc. |
| lexicalization | por: Projeção |
| Chinese | |
| has gloss | zho: 射影是一个存在于数学及物理学中的概念，存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多理念中。 |
| lexicalization | zho: 射影 |
| Media | |
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| media:img | Proj-map.png |
| media:img | Vlakke centrale projectie.gif |
| media:img | Vlakke evenwijdige projectie.gif |
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