| Information | |
|---|---|
| has gloss | eng: In mathematics, a polynomial P(X) is separable over a field K if all of its irreducible factors have distinct roots in an algebraic closure of K - that is each irreducible factor of P(X) has distinct linear factors in some large enough field extension. There is, however, another, non-equivalent definition of separability. It says that P is separable if and only if it is coprime to its formal derivative P′. This means that P itself (not only its irreducible factors) has no multiple roots in any field extension. For irreducible polynomials both concepts of separability are the same. |
| lexicalization | eng: Separable polynomial |
| instance of | (noun) a mathematical function that is the sum of a number of terms multinomial, polynomial |
| Meaning | |
|---|---|
| Catalan | |
| has gloss | cat: En matemàtiques, un polinomi P(X) és separable sobre un cos K si les seves arrels en una clausura algebraica de K són diferents - és a dir P(X) té factors lineals diferents en una extensió de cos prou gran. Equivalentement, P és separable si i només si és coprimer amb la seva derivada P′. |
| lexicalization | cat: Polinomi separable |
| Italian | |
| has gloss | ita: Un polinomio f(x) \in K[x] si dice separabile se ciascuno dei suoi fattori irriducibili ha radici tutte distinte nel suo campo di spezzamento. Esiste tuttavia un'altra definizione, non equivalente bensì più forte della precedente, di polinomio separabile. Questa dice che f è separabile se non ha zeri multipli. Questa condizione è equivalente a richiedere che f e la sua derivata formale f′ siano coprimi. Queste due differenti definizioni non comportano tuttavia grossa confusione in quanto la nozione di polinomio separabile viene principalemente utilizzata sui polinomi irriducibili per i quali le due definizioni sono equivalenti. |
| lexicalization | ita: polinomio separabile |
| Portuguese | |
| has gloss | por: Em matemática, um polinômio p(x) é separável sobre um corpo K se suas raízes em um fecho algébrico de K são distintas - ou seja, p(x) tem fatores lineares distintos em uma extensão de corpo suficientemente grande. Equivalentemente, p é separável se e somente se é coprimo com sua derivada p ′. |
| lexicalization | por: Polinômio separável |
| Russian | |
| has gloss | rus: В математике, многочлен называется сепарабельным над полем K, если все его неприводимые множители не имеют кратных корней в алгебраическом замыкании поля K. Существует также неэквивалентное этому определение: многочлен P сепарабелен, если он не имеет общих корней со своей (формальной) производной P'. Это последнее означает, что сам многочлен P (а не только его неприводимые над K сомножители) не имеет кратных корней в алгебраическом замыкании. В частности, для неприводимых многочленов два вышеуказанных, вообще говоря, различных определения эквивалентны. |
| lexicalization | rus: Сепарабельный многочлен |
| Castilian | |
| has gloss | spa: En matemática, un polinomio P(X) es separable sobre un cuerpo K si sus raíces en una clausura algebraica de K son distintas - es decir P(X) tiene factores lineales distintos en una extensión de cuerpo suficientemente grande. Equivalentemente, P es separable si y solo si es coprimo con su derivada P′. |
| lexicalization | spa: Polinomio separable |
Lexvo © 2008-2025 Gerard de Melo. Contact Legal Information / Imprint