| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, el grup simètric dun conjunt X, denotat per SX o Sim(X), és el grup format per totes les funcions bijectives de X a X amb la composició de funcions com a operació de grup, és a dir, dues funcions daquest tipus f i g es poden compondre per produir una funció bijectiva nova f \circ g, definida per (f \circ g)(x) = f(g(x)) per a tot x de X. Fent servir aquesta operació, SX forma un grup. Loperació també sescriu com fg (i de vegades també, encara que no en aquest article, com gf). |
| lexicalization | cat: grup simètric |
| German |
| has gloss | deu: Die symmetrische Gruppe Sn (oder \mathfrakS}_n oder Symn) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer n-elementigen Menge besteht. Die Gruppenoperation ist die Verkettung (Hintereinanderausführung) der Permutationen; das neutrale Element ist die Permutation, die alle Elemente invariant (unverändert) lässt. Die symmetrische Gruppe S_n ist endlich und besitzt die Ordnung n!. Sie ist für n > 2 nicht kommutativ. |
| lexicalization | deu: symmetrische Gruppe |
| Esperanto |
| has gloss | epo: Pri grupoj de geometriaj simetrioj vidu artikolon geometria simetria grupo. ---- En matematiko, simetria grupo sur aro X, skribita kiel SX aŭ Sym(X), estas la grupo kies suba aro estas la aro de ĉiuj dissurĵetaj funkcioj de X al X, kaj en kiu la grupa operacio estas tiu de komponaĵo de funkcioj, kio estas ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj per faro de nova dissurĵeta funkcio f o g, difinita per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. Uzante ĉi tiun operacion, SX formas grupon. La operacio estas skribita ankaŭ kiel fg (kaj iam, sed ne en ĉi tie, kiel gf). |
| lexicalization | epo: simetria grupo |
| Finnish |
| has gloss | fin: Symmetrinen ryhmä on joukon J_n=\left\1,...,n\right\} kaikkien permutaatioiden muodostama ryhmä S_n=\left\\alpha:J_n \rightarrow J_n| \alpha\ \textrmon\ bijektio}\right\}, missä binäärioperaationa on kuvaustulo. S_n:n aliryhmiä sanotaan permutaatioryhmiksi. S_n:n alkioille \alpha voidaan käyttää merkintää \alpha = \beginpmatrix} 1 & 2 &...&n \\ k_1 & k_2 & ... &k_n \endpmatrix}, missä \alpha(j)=k_j,\ kun\ j =1,...,n. |
| lexicalization | fin: Symmetrinen ryhmä |
| French |
| has gloss | fra: Définition Soit E un ensemble. On appelle groupe symétrique de E lensemble des applications bijectives de E sur E muni de la composition dapplications (la loi \circ). On le note \mathfrakS}(E) (ce caractère est un S gothique). |
| lexicalization | fra: Groupe symetrique |
| lexicalization | fra: Groupe Symétrique |
| Hebrew |
| has gloss | heb: במתמטיקה, החבורה הסימטרית של קבוצה \ X היא החבורה המכילה את כל הפונקציות החד-חד ערכיות ועל מ-\ X ל- \ X, עם פעולת הכפל המוגדרת על ידי הרכבת פונקציות. מקובל לסמן חבורה זו, שהיא הדוגמה הפשוטה ביותר לחבורת סימטריות, בסימון \ S_x או \ Sym(x). |
| lexicalization | heb: החבורה הסימטרית |
| Indonesian |
| has gloss | ind: Grup simetri dari bentuk geometri adalah grup dengan kekongruenan yang bersifat invarian dan mempunyai fungsi komposisi sebagai operasinya |
| lexicalization | ind: grup simetri |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dallinsieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dallinsieme delle funzioni biiettive di tale insieme in sé stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni. Tutti i gruppi simmetrici di insiemi aventi la stessa cardinalità sono isomorfi. Tra i gruppi simmetrici di un dato numero finito n di oggetti in genere si preferisce considerare quello costituito dalle permutazioni degli interi 1, 2, ..., n e denotarlo con Sn. Questa successione di gruppi è studiata molto approfonditamente e gioca un ruolo di primaria importanza per lo studio delle simmetrie. È facile provare che il gruppo Sn ha ordine n! (si veda la voce permutazione) e che non è abeliano per n > 2. |
| lexicalization | ita: Gruppo simmetrico |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学における対称群（たいしょうぐん、symmetric group）とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換（ちかん、permutation）という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてをしらべる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群（ちかんぐん、permutation group） と呼ばれる。 |
| lexicalization | jpn: 対称群 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서, 집합 X의 대칭군(對稱群, symmetric group)은 X에서 X로 가는 모든 전단사함수(일대일 대응함수)의 집합에 군 구조를 준 것으로, 기호로는 S_X 또는 Sym(X)로 표기한다. 이 때, 군 연산은 함수들의 합성이다. 즉, 두 함수 f와 g를 합성하여 새로운 전단사함수 f \circ g를 얻을 수 있다. 이 때, f \circ g는 X의 모든 원소 x에 대해 (f \circ g)(x) = f(g(x))로 정의한다. 이 연산과 함께 S_X는 군을 이룬다. 이 연산은 간단히 fg로 쓸 수도 있다. |
| lexicalization | kor: 대칭군 |
| Dutch |
| has gloss | nld: . In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde is de symmetrische groep op een verzameling X, aangegeven door SX of Sym(X), de groep wiens onderliggende verzameling de verzameling van alle bijectieve functies van X op X is, waarin de groepsbewerking een samenstelling van functies is, dat wil zeggen dat twee zulke functies f en g kunnen worden samengesteld tot een nieuwe bijectieve functie :f \circ g gedefiniëerd door :(f \circ g)(x) = f(g(x)) voor alle x in X. |
| lexicalization | nld: symmetrische groep |
| Polish |
| lexicalization | pol: Grupa symetryczna |
| Russian |
| has gloss | rus: Симметрической группой множества X называется группа всех перестановок X (то есть биекций X →X) относительно операции композиции. |
| lexicalization | rus: симметрическая группа |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX es el grupo formado por las funciones biyectivas (permutaciones) de X en sí mismo. |
| lexicalization | spa: Grupo simetrico |
| lexicalization | spa: grupo simétrico |
| lexicalization | spa: Permutacion y grupo simetrico |
| lexicalization | spa: Permutación y grupo simétrico |
| Serbian |
| has gloss | srp: Симетрична група је група коју чине све пермутације неког скупа од -n}- елемената. Операција групе је надовезивање трансформација описаних њеним елементима. Неутрал групе је пермутација која не мења положај елемената или идентитет, обележаван и са -id}-. Сама група се означава са Sn. |
| lexicalization | srp: Симетрична група |
| Swedish |
| has gloss | swe: Den symmetriska gruppen Sym(M) till en mängd M består av alla permutationer av M, d. v. s. bijektiva avbildningar från M till sig själv, med funktionssammansättning som gruppoperator. |
| lexicalization | swe: Symmetrisk grupp |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій X →X) відносно операції композиції. |
| lexicalization | ukr: симетрична група |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射组成的集合。由于恒等函数是双射，双射的反函数也是双射，并且两个双射的复合仍是双射，这个集合关于函数的复合成为群，即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g，在置换群的表示里简记作fg。 |
| lexicalization | zho: 对称群 |
