| Arabic |
| has gloss | ara: الجداء السلمي أو الضرب القياسي, عمليةٌ جبرية بين متجهتين ونتيجتها قيمة عددية. تستعمل هذه العملية مفاهيم الهندسة الاقليدية: المسافة ، الزوايا والتعامد في المستوى (ثنائي الأبعاد) أو في الفضاء الثلاثي الأبعاد. |
| lexicalization | ara: الجداء السلمي |
| lexicalization | ara: جداء قياسي |
| Bosnian |
| has gloss | bos: Skalarni proizvod dva vektora je definiran kao proizvod dužine prvog i drugog vektora i kosinusa ugla između njih. Dobiveni je rezultat skalar. :\vec a\cdot\vec b = \vec b\cdot\vec a = \left |\vec a\right |\left |\vec b\right |\cos\phi |
| lexicalization | bos: Skalarni proizvod |
| Bulgarian |
| has gloss | bul: Скаларното произведение на два вектора \veca} и \vecb} е число (скалар), което е равно на произведението от големините им и косинуса на ъгъла между тях. Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно скаларното произведение на два вектора може да приема и положителни, и отрицателни стойности. Скаларното произведение на нулевия вектор с всеки друг вектор е равно на 0. : \veca} \cdot \vecb} = \veca}^T \vecb} = \beginpmatrix} a_1\\ a_2\\ a_3\\ \endpmatrix}^T \beginpmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ \endpmatrix} = \beginpmatrix} a_1 & a_2 & a_3\\ \endpmatrix} \beginpmatrix} b_1\\ b_2\\ b_3\\ \endpmatrix} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = \Vert\veca}\Vert \Vert\vecb}\Vert \cos(\theta) |
| lexicalization | bul: Скаларно произведение на два вектора |
| Catalan |
| has gloss | cat: A les Matemàtiques, un producte escalar- també conegut com a producte interior o punt- és una operació algebraica entre dos vectors que resulta en un escalar. Aquesta operació permet treballar i estendre les nocions de la geometria euclidiana com ara la norma, l'angle o la distància a espais vectorials de dimensió més gran que tres o sobre el cos del complexos. |
| lexicalization | cat: Producte escalar(matemàtiques) |
| lexicalization | cat: producte escalar |
| Czech |
| has gloss | ces: Skalární součin je zobrazení V^2 \to T, kde V je vektorový prostor nad tělesem T. V obvyklém euklidovském prostoru \mathbbR}^n je to funkce, která kombinuje dva vektory do jednoho reálného čísla. |
| lexicalization | ces: skalární součin |
| Mandarin Chinese |
| lexicalization | cmn: shù liàng ji |
| lexicalization | cmn: 数量积 |
| lexicalization | cmn: 數量積 |
| lexicalization | cmn: nèi ji |
| lexicalization | cmn: 內積 |
| lexicalization | cmn: 内积 |
| Danish |
| has gloss | dan: Skalarprodukt eller prikprodukt er et begreb inden for matematikken, nærmere betegnet vektormatematik, og er et specialtilfælde af matrixproduktet. Skalarproduktet udgør et indre produkt på vektorrummene \mathbbR}^n. Her vises som eksempel skalarproduktet af to tredimensionale vektorer: |
| lexicalization | dan: skalarprodukt |
| German |
| has gloss | deu: Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung. Historisch wurde es zuerst für den euklidischen Raum eingeführt. Dort berechnet sich das Skalarprodukt zweier Vektoren \vec x und \vec y nach der Formel :\vec x \cdot \vec y = |\vec x|\, |\vec y|\,\cos\measuredangle\left(\vec x, \vec y\right) = x_1 \, y_1 + x_2 \, y_2 + \ldots + x_n \, y_n Dabei sind |\vec x| und |\vec y| jeweils die Längen der Vektoren. Mit \cos \measuredangle\left(\vec x, \vec y\right) wird der Kosinus des Winkels zwischen den beiden Vektoren bezeichnet. Wie bei der normalen Multiplikation kann das Multiplikationszeichen auch weggelassen werden: \vec x\cdot \vec y= \vec x\vec y, wenn klar ist ist, dass mit dem Ausdruck auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens nicht der 2-Tensor mit den Komponenten \,x_iy_k gemeint ist, sondern die Summe \sum x_iy_i\,. |
| lexicalization | deu: Skalarprodukt |
| Esperanto |
| has gloss | epo: :Skalara produto estas malsama ol skalara multipliko. ---- Skalara produto aŭ punkta produto de vektoro \mathbfa} kaj \mathbfb} estas skribata kiel :\mathbfa}\cdot\mathbfb} kaj ĝi estas :|\mathbfa}||\mathbfb}|\cos\theta |
| lexicalization | epo: Skalara produto |
| lexicalization | epo: skalara produto |
| Basque |
| has gloss | eus: Bektore-aljebran, biderketa eskalarra bi bektoreren arteko eragiketa mota bat da, emaitza moduan eskalar bat ematen duena. Oro har, \mathbfx}=(x_1, x_2, ..., x_n) eta \mathbfy}=(y_1, y_2, ..., y_n) bektoreak emanda, \mathbfx \cdot y} produktu eskalarra honela definitzen da: |
| lexicalization | eus: Biderketa eskalar |
| Persian |
| has gloss | fas: ،ضرب داخلی ، که ضرب نقطهای و ضرب اسکالر نیز نامیده میشود، یک عمل دوتایی بین دو بردار در فضای n \! بعدی اقلیدسی است که نتیجه آن یک عدد حقیقی است. |
| lexicalization | fas: ضرب داخلی |
| lexicalization | fas: ضرب اسکالر |
| Finnish |
| lexicalization | fin: pistetulo |
| lexicalization | fin: sisätulo |
| lexicalization | fin: skalaaritulo |
| French |
| has gloss | fra: En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique sajoutant aux lois sappliquant aux vecteurs. À deux vecteurs elle associe leur produit, qui est un nombre (ou scalaire). Elle permet d'exploiter les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et aux espaces vectoriels complexes. |
| lexicalization | fra: produit scalaire |
| Galician |
| has gloss | glg: En matemática, na álxebra linear, o produto escalar, chamado tamén produto interno, interior ou punto, é unha función binaria definida entre dous vectores que fornece un número real como resultado. |
| lexicalization | glg: produto escalar |
| Hebrew |
| has gloss | heb: מכפלה סקלרית היא פעולה הפועלת על שני וקטורים מהמרחב האוקלידי \ \mathbbR}^n ומחזירה סקלר (ומכאן שמה). המכפלה הסקלרית מהווה מכפלה פנימית במרחב האוקלידי. |
| lexicalization | heb: מכפלה סקלרית |
| Croatian |
| has gloss | hrv: Skalarni umnožak dva vektora je definiran kao umnožak duljine prvog i drugog vektora i kosinusa kuta između njih. Dobiveni je rezultat skalar. :\vec a\cdot\vec b = \vec b\cdot\vec a = \left |\vec a\right |\left |\vec b\right |\cos\phi |
| lexicalization | hrv: Skalarni umnožak |
| lexicalization | hrv: unutarnji umnožak |
| Hungarian |
| has gloss | hun: A skaláris szorzat, más néven belső szorzat a lineáris algebrában egy vektortér két vektorához hozzárendelt skalár. Jelölése: a·b, ab, (a,b) vagy \langle \mathbf a},\mathbf b}\rangle . Műveletnek csak annyiban nem nevezhetjük, hogy elemekhez más típusú elemeket rendel. |
| lexicalization | hun: skaláris szorzat |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica, il prodotto scalare (o prodotto interno) è una particolare operazione binaria che prende due vettori e restituisce un numero (che in generale è detto appunto scalare). Questa nozione nel piano cartesiano mette in relazione due vettori e le loro lunghezze con l'angolo fra questi. Più in generale, è usata per definire e trattare le nozioni geometriche di lunghezza, angolo e perpendicolarità in spazi vettoriali di dimensione arbitraria. |
| lexicalization | ita: prodotto scalare |
| lexicalization | ita: prodotto interno |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学あるいは物理学においてドット積（ドットせき、dot product）あるいは点乗積（てんじょうせき）とは、ベクトル演算の一種で、（デカルト座標の入った）ユークリッド空間 R3（あるいは Rn）において標準的に定義される内積のことである。 |
| lexicalization | jpn: ドット積 |
| lexicalization | jpn: 内積 |
| Korean |
| has gloss | kor: 스칼라 곱(scalar product, dot product)은 두 벡터로 스칼라를 계산하는 이항연산이다. 스칼라 곱을 사용하는 모든 유클리드 공간은 내적공간이다. |
| lexicalization | kor: 내적 |
| lexicalization | kor: 스칼라 곱 |
| lexicalization | kor: 스칼라곱 |
| Latvian |
| has gloss | lav: Matemātikā skalārais reizinājums ir bināra operācija, kas diviem vektoriem piekārto skalāru lielumu jeb skaitli, kas raksturo doto vektoru garumu un leņķi starp tiem, un nav atkarīgs no koordinātu sistēmas, kurā vektori uzdoti. |
| lexicalization | lav: skalārais reizinājums |
| Lithuanian |
| has gloss | lit: Skaliarinė sandauga – dvinarė vektorių operacija. |
| lexicalization | lit: skaliarinė sandauga |
| Dutch |
| has gloss | nld: Het inwendig product (ook wel inproduct of scalair product genoemd) \boldu} \cdot \boldv} van twee vectoren \boldu} en \boldv} is een begrip uit de Lineaire algebra. Ook in andere takken van de wiskunde wordt hier veel gebruik van gemaakt. De meest bekende vorm komt uit de Euclidische meetkunde en is gedefinieerd als: :\, \boldu} \cdot \boldv} = |\boldu}| |\boldv}| \cos \theta |
| lexicalization | nld: inwendig product |
| Norwegian |
| has gloss | nor: Et indreprodukt (eller skalarprodukt eller prikkprodukt) er en funksjon som avbilder to vektorer i et vektorrom inn på en skalar. Funksjonen er definert slik at den gir et mål for et forhold mellom de to vektorene og gir en generalisering av intuitive geometriske begrep som avstand og vinkel også i mer abstrakte vektorrom. Begrepet ortogonalitet får en naturlig generalisering ved hjelp av indreproduktet. |
| lexicalization | nor: indreprodukt |
| lexicalization | nor: Skalarprodukt |
| Polish |
| has gloss | pol: Iloczyn skalarny – operator na przestrzeni liniowej przypisujący dwóm argumentom z tej przestrzeni rzeczywistą wartość skalarną. Czasami spotyka się również nazwę iloczyn wewnętrzny, jednak odnosi się ono zwykle do ogólniejszych iloczynów skalarnych w przestrzeniach unitarnych. |
| lexicalization | pol: iloczyn skalarny |
| Portuguese |
| has gloss | por: Em matemática, em álgebra linear, o produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real (também chamado "escalar") como resultado. É o produto interno padrão do espaço euclidiano. |
| lexicalization | por: produto escalar |
| lexicalization | por: produto interno |
| Russian |
| has gloss | rus: Скаля́рное произведе́ние — операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр (число), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. Эта операция обычно рассматривается как коммутативная и линейная по каждому сомножителю. |
| lexicalization | rus: скалярное произведение |
| Slovak |
| has gloss | slk: Skalárny súčin je definovaný ako súčin veľkostí dvoch vektorov a kosínusu uhla, ktorý navzájom zvierajú. |
| lexicalization | slk: Skalárny súčin |
| Slovenian |
| has gloss | slv: Skalárni prodúkt je matematična operacija, ki dvema vektorjema priredi število (skalar). Rezultat izračunamo kot produkt dolžin obeh vektorjev in kosinusa vmesnega kota (vmesni kot je kot φ, ki ga vektorja oklepata, če izhajata iz skupne začetne točke). Simbol za skalarni produkt je pika, ki pa jo lahko tudi izpuščamo: |
| lexicalization | slv: skalarni produkt |
| Castilian |
| has gloss | spa: En matemáticas el producto escalar, también conocido como producto interno, interior o punto, es una operación definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. |
| lexicalization | spa: producto escalar |
| Serbian |
| has gloss | srp: Скаларни производ вектора је бинарна операција која као аргументе узима два вектора а резултат јој је скалар. Ако су ова два вектора -a}- и -b}- из векторског простора -V}-, запис ове операције је следећи: |
| lexicalization | srp: скаларни производ вектора |
| Swedish |
| has gloss | swe: Skalärprodukt inom vektoralgebran är en inre produkt, definierad på \mathbbR}^n \times \mathbbR}^n, en bilinjär funktion av två vektorer \mathbf a och \mathbf b (eller \vec a och \vec b) som definieras som produkten av beloppen (längderna) av vektorerna och vinkeln mellan dem, enligt :\mathbfa} \cdot \mathbfb} = |\mathbfa}||\mathbfb}| \cos \alpha där \alpha är den minsta vinkeln mellan vektorerna. Om b har längden 1, kan detta tolkas som att skalärprodukten ger längden av a:s projektion på b. |
| lexicalization | swe: skalärprodukt |
| lexicalization | swe: Skalär produkt |
| Tamil |
| has gloss | tam: கணிதத்தில் புள்ளிப் பெருக்கல் என்பது இரு நெறிமங்களுக்கு இடையே நிகழ்த்தும் ஒரு செயல் அல்லது வினை. இப் புள்ளிப் பெருக்கலின் விளைவாய்ப் பெறும் விடை ஒரு பரும அளவுள்ள மெய்யெண்ணே (R) தவிர ஒரு நெறிமம் அல்ல. மாறாக இதே இரு நெறிமங்களைக் கொண்டு செய்யும் குறுக்குப் பெருக்கலில் கிடைக்கும் பெருக்கு விளைவு ஒரு நெறிமம் ஆகும். இந்த புள்ளிப் பெருக்கல் என்பது யூக்ளீடிய இட வெளியில் உள்முகப் பெருக்கல் எனப்படும். |
| lexicalization | tam: புள்ளிப் பெருக்கல் |
| Thai |
| has gloss | tha: ในทางคณิตศาสตร์ ผลคูณจุด หรือ ผลคูณเชิงสเกลาร์ คือการดำเนินการทวิภาคบนเวกเตอร์สองอันในปริภูมิแบบยุคลิด ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นปริมาณสเกลาร์ที่เป็นจำนวนจริง ต่างกับผลคูณไขว้ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์อีกอันหนึ่ง |
| lexicalization | tha: ผลคูณจุด |
| Turkish |
| has gloss | tur: Matematikte, nokta çarpım veya skaler çarpım, değer olarak iki vektör alan ve sonuç olarak skaler bir değer döndüren işleme denir. |
| lexicalization | tur: nokta çarpım |
| Ukrainian |
| has gloss | ukr: Скалярний добуток (, , , ) — математична операція над двома векторами. Cкалярний добуток векторів \vec x та \vec y обчислюється за формулою: : \vec x \cdot \vec y = |\vec x|\, |\vec y|\,\cos\measuredangle\left(\vec x, \vec y\right) де |\vec x| та |\vec y| є довжинами векторів, а \cos \measuredangle\left(\vec x, \vec y\right) дорівнює косинусу кута між цими векторами. Як і у випадку звичайного множення, знак множення може не писатись: \vec x\cdot \vec y= \vec x\vec y. |
| lexicalization | ukr: скалярний добуток |
| Vietnamese |
| lexicalization | vie: tích vô hướng |
| Chinese |
| has gloss | zho: 在数学中，数量积（也称为标量积、点积、点乘或内积）是接受在实数R 上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 |
| lexicalization | zho: 数量积 |
| lexicalization | zho: 点积 |
