| Catalan |
| has gloss | cat: En matemàtiques, un morfisme o homomorfisme és, en general, una aplicació entre dos conjunts dotats duna mateixa estructura algebraica, que és respectada per laplicació. |
| lexicalization | cat: morfisme |
| German |
| lexicalization | deu: morphismus |
| French |
| has gloss | fra: En mathématiques, un morphisme ou homomorphisme est une application entre deux ensembles munis d'une même espèce de structure, qui respecte cette structure. Cette notion de morphismes est fondamentale en mathématique. Elle permet de comparer et de relier les objets mathématiques entre eux. |
| lexicalization | fra: morphisme |
| Italian |
| has gloss | ita: In matematica per morfismo si intende in generale una astrazione di un processo che trasforma una struttura astratta in un'altra mantenendo alcune caratteristiche "strutturali" della prima. Va notato che non si esclude che un morfismo trasformi una struttura in sé stessa (v.o. endomorfismo e automorfismo). |
| lexicalization | ita: morfismo |
| Japanese |
| has gloss | jpn: 数学において、射（：モルフィズム）は、2つの数学的構造の間で構造を保存する過程を抽象化したものである。 |
| lexicalization | jpn: 射 |
| Korean |
| has gloss | kor: 수학에서 사상(寫像)은 수학적 구조를 보존하는 함수의 개념을 추상화한 것이다. 예로서 집합론에서의 사상은 임의의 함수이며, 군론의 사상은 군 준동형사상, 위상수학의 사상은 연속함수이다. |
| lexicalization | kor: 사상 |
| Dutch |
| has gloss | nld: In de wiskunde is een morfisme een abstractie die is afgeleid van structuur-bewarende afbeeldingen tussen twee wiskundige structuren. |
| lexicalization | nld: morfisme |
| Polish |
| lexicalization | pol: Morfizmy |
| Portuguese |
| has gloss | por: Morfismo (ou seta), no contexto de Teoria das categorias, é um dos elementos que formam uma categoria. Podemos entender uma categoria como sendo uma coleção de elementos chamados objetos e morfismos entre estes objetos. A única operação exigida é a composição de morfismos, e os axiomas exigidos são a existência de um morfismo identidade (que opera de forma análoga ao elemento neutro), e a associatividade na composição de morfismos. |
| lexicalization | por: morfismo |
| Russian |
| lexicalization | rus: Морфизм |
| Castilian |
| has gloss | spa: * Todo objeto X en toda categoría tiene morfismo identidad idX que actúa como identidad bajo la operación de composición. * Si f: X -> Y y g: Y -> X satisface f o g = idY, entonces f es una retracción y g es una sección (matemática). * Si f es tanto una retracción como una sección, entonces es un isomorfismo. En tal caso, los objetos X y Y deben pensarse como completamente equivalentes para la categoría C. * Un morfismo f: X -> X es un endomorfismo de X. * Un endomorfismo que es también un isomorfismo es un automorfismo. * Supóngase que dados g: Y -> Z y h: Y -> Z y toda vez que g o f = h o f, se sigue que g = h. Entonces f es un epimorfismo. Toda retracción debe ser un epimorfismo. También es llamado epi. ::Un epimorfismo con inverso lateral es llamado un epimorfismo "split". * Supóngase que dados g: W -> X y h: W -> X y toda vez que f o g = f o h, se sigue que g = h. |
| lexicalization | spa: morfismo |
| Swedish |
| has gloss | swe: I kategoriteori, en abstrakt generalisering av många områden av matematiken, är morfismer eller morfier generaliseringar av funktioner. De har därför flera av de egenskaper som funktioner har, som att man kan bilda "sammansättningar" av morfismer på liknande sätt som funktionssammansättningar. I konkreta kategorier är också morfismer funktioner med vissa speciella egenskaper, men för kategorier i allmänhet behöver inte detta vara fallet. |
| lexicalization | swe: morfism |
| Chinese |
| has gloss | zho: 数学上，一个态射（morphism）是两个数学结构之间保持结构的过程的一种抽象。 |
| lexicalization | zho: 态射 |
