e/Ideal (ring)

Information
has gloss	eng: In ring theory, a branch of abstract algebra, an ideal is a special subset of a ring. The ideal concept allows the generalization in an appropriate way of some important properties of integers like "even number" or "multiple of 3".
lexicalization	eng: Ideal ring theory
lexicalization	eng: Ideals
lexicalization	eng: Ideal
subclass of	(noun) the idea of something that is perfect; something that one hopes to attain ideal
has instance	e/Annihilator (ring theory)
has instance	e/Augmentation ideal
has instance	e/Fractional ideal
has instance	e/Ideal (order theory)
has instance	e/Ideal class group
has instance	e/Ideal quotient
has instance	e/Ideal theory
has instance	e/Jacobson radical
has instance	e/Krull's principal ideal theorem
has instance	e/Krull's theorem
has instance	e/Maximal ideal
has instance	e/Nil ideal
has instance	e/Nilpotent ideal
has instance	e/Nilradical of a ring
has instance	e/Primary ideal
has instance	e/Primitive ideal
has instance	e/Principal ideal theorem
has instance	e/Principal ideal
has instance	e/Quotient ring
has instance	e/Radical of an ideal
has instance	e/Tight closure
has instance	e/fr/Radical d'un idéal

Meaning
Bulgarian
has gloss	bul: Идеал в теория на пръстените е подмножество на пръстен притежаващо специални свойства.
lexicalization	bul: идеал
Catalan
has gloss	cat: Un ideal dun anell A és un subconjunt I delements de A que és tancat respecte a operacions lineals i que compleix una sèrie de condicions que detallarem a continuació. Per permetre laplicació a anells no commutatius, es defineixen ideals per lesquerra i ideals per la dreta. Els ideals per les dues bandes (per exemple els danells commutatius) sanomenen ideals bilàters o senzillament ideals.
lexicalization	cat: Ideal
Czech
has gloss	ces: Ideál je matematický pojem z oblasti algebry označující podmnožinu nějakého okruhu s jistými „dobrými“ vlastnostmi.
lexicalization	ces: ideál
Danish
has gloss	dan: I ringteori, en del af abstrakt algebra, er et ideal en speciel delmængde af en ring. Idealkonceptet generaliserer på passende vis vigtige egenskaber ved heltal, såsom "lige tal" og "multipla af 3."
lexicalization	dan: ideal
German
has gloss	deu: In der abstrakten Algebra ist ein Ideal eines Ringes R eine Teilmenge I, die abgeschlossen bezüglich R-Linearkombinationen ist.
lexicalization	deu: Ideal
Modern Greek (1453-)
lexicalization	ell: ιδεώδες
Finnish
has gloss	fin: Renkaan ideaali on tietyntyyppinen renkaan osajoukko.
lexicalization	fin: ideaali
French
has gloss	fra: En mathématiques, un idéal est une structure algébrique définie dans un anneau. Les idéaux généralisent de façon féconde létude de la divisibilité pour les entiers. Il est ainsi possible dénoncer des versions très générales de théorèmes darithmétique tels que le théorème des restes chinois ou le théorème fondamental de larithmétique, valables pour les idéaux. On peut aussi comparer cette notion à celle de sous-groupe distingué pour la structure algébrique de groupe en ce sens quelle permet de définir la notion danneau quotient.
lexicalization	fra: idéal
Hebrew
has gloss	heb: באלגברה, אידאל הוא תת-קבוצה של חוג, המקיימת תנאים מסוימים. תנאים אלה מבטיחים שאפשר יהיה לבנות חוגי מנה, מהם ניתן לשאוב מידע על החוג המקורי. תפקידם של האידאלים בתורת החוגים דומה לזה של תת החבורות הנורמליות בתורת החבורות.
lexicalization	heb: אידאל
Hungarian
has gloss	hun: Az absztrakt algebra gyűrűelmélet nevű ágában ideálnak nevezzük az R gyűrű I részhalmazát, ha I részgyűrűje R-nek és minden r\in R, s\in I-re rs\in I és sr\in I. Ezt a kapcsolatot R és I között az I \triangleleft R szimbólummal jelöljük.
lexicalization	hun: ideál
Italian
has gloss	ita: In matematica, e più precisamente in algebra, un ideale è un sottoinsieme di un anello chiuso rispetto alla somma interna e al prodotto con qualsiasi elemento dell'anello.
lexicalization	ita: ideale
Japanese
has gloss	jpn: イデアルまたはイデヤル (ideal) は環論における重要な概念である。
lexicalization	jpn: イデアル
Korean
has gloss	kor: 아이디얼(ideal)은 환의 특정한 조건(아래 정의 참고)을 만족하는 부분집합을 의미하며, 예를 들면 정수 집합으로 된 환의 경우, 짝수의 집합이나 3의 배수의 집합 등이 아이디얼이 된다. 환의 아이디얼 집합들은 정수환에서 등장하는 특정 성질들을 비슷하게 적용할 수 있고, 따라서 아이디얼의 개념은 정수론을 보다 일반적인 환에 대해 확장하기 위한 것으로 볼 수 있다.
lexicalization	kor: 아이디얼
Lombard
has gloss	lmo: Un ideaal dun anell A al è un sübcungjuunt I da A saraa par rapòort a i uperazziun lineaar e chal sudisfa una séria da cundizziun cha detajaremm chí-da-sota. Par permett laplicazziun aj anell mia cumütatiif, sa parlarà da ideaal par mancina e ideaal par drita. I ideaal par tüti dò i baand si-nòmena simplameent ideaal.
lexicalization	lmo: ideaal
Dutch
has gloss	nld: Een ideaal is in de abstracte algebra, specifiek in de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, een speciale deelverzameling van een ring, die gesloten is ten aanzien van lineaire combinaties met coëfficiënten uit de ring. Dat houdt in dat een ideaal ten aanzien van de operaties, optelling een deelgroep is en dat de operatie vermenigvuldiging, zowel links als rechts, van een element uit het ideaal met een element van de ring een resultaat geeft dat binnen het ideaal ligt.
lexicalization	nld: ideaal
Polish
has gloss	pol: Ideał – w algebrze abstrakcyjnej podzbiór pierścienia o pewnych szczególnych własnościach. Pojęcie ideału zostało wprowadzone przez Dedekinda, jako uogólnienie pojęcia liczb idealnych rozważanych przez Kummera. Badania Dedekinda były kontynuowane przez Hilberta i szczególnie przez Emmę Noether.
lexicalization	pol: ideał
Portuguese
has gloss	por: Em teoria dos anéis, um ramo da álgebra abstrata, um ideal é um subconjunto especial de um anel. O conceito generaliza de uma maneira apropriada algumas importantes propriedades dos inteiros como "número par" e "múltiplo de 3".
lexicalization	por: Ideais
lexicalization	por: ideal
Russian
has gloss	rus: Идеал — одно из основных понятий абстрактной алгебры. Наибольшее значение идеалы имеют в теории колец но также и для полугрупп, алгебр и некоторых других алгебраических структур. Название «идеал» ведет свое происхождение от «идеальных чисел». Простейшими примерами идеалов может служить подкольцо чётных чисел в кольце целых чисел. Идеалы дают удобный язык для обобщения результатов теории чисел на общие кольца.
lexicalization	rus: идеал
Slovak
has gloss	slk: Majme okruh (R,+,·). I je neprázdna podmnožina R. I sa nazýva ideál, ak pre všetky a, b ∈ I a všetky r ∈ R platí # a-b ∈ I # a·r ∈ I a zároveň r·a ∈ I
lexicalization	slk: ideál
Castilian
has gloss	spa: En matemáticas, un ideal es una estructura algebraica definida en un anillo. Los ideales generalizan de manera fecunda el estudio de la divisibilidad en los números enteros. De este modo, es posible enunciar versiones muy generales de teoremas aritméticos tales como el teorema chino del resto o el teorema fundamental de la aritmética, válidos para los ideales. Se puede comparar también esta noción con la de subgrupo distinguido para la estructura algebraica de grupo en el sentido de que permite definir la noción de anillo cociente como una extensión lógica de la noción de grupo cociente.
lexicalization	spa: ideal
Swedish
has gloss	swe: Inom ringteorin, är ett ideal ett av Richard Dedekind infört begrepp i anslutning till ett uppslag av Ernst Kummer, kallat "ideala tal". Detta begrepp var tänkt att för algebraiska heltal bevara den entydiga faktoriseringen (motsvarande heltalens primtalsfaktoriseringar).
lexicalization	swe: Ideal
Tamil
has gloss	tam: உள்ளுணர்வுக்கண்ணோட்டம் எல்லா முழு எண்களின் கணம் Z. சாதாரணக் கூட்டல், பெருக்கலுக்கு இது ஒரு வளையமாகிறது. இதனில் ஒரு உட்கணம், எடுத்துக்காட்டாக, 3 இன் எல்லா மடங்குகளையும் கொண்டது, அதற்கு 3Z என்று பெயரிடுவோம். குறியீட்டு முறையில் சொன்னால்
lexicalization	tam: வளையத்தில் சீர்மம்
Ukrainian
has gloss	ukr: Ідеал — підструктура з певними властивостями в абстрактній алгебрі та теорії порядку. Спочатку виникло поняття ідеал кільця, пізніше було узагальнено для частково впорядкованих множин та інших алгебраїчних структур.
lexicalization	ukr: Ідеали
lexicalization	ukr: Ідеал
Chinese
has gloss	zho: 理想（Ideal）是一个抽象代数中的概念。定义环(R,+,·)，易知(R, +)是阿贝尔群。R的子集I称为R的一个右理想，若I满足： # (I, +) 构成 (R, +) 的子群。 # ∀i ∈ I，r ∈ R，i·r ∈ I。类似地，I称为R的左理想，若以下条件成立： # (I, +) 构成 (R, +) 的子群。 # ∀i ∈ I，r ∈ R，r·i ∈ I。若I既是R的右理想，也是R的左理想，则称I为R的双边理想，简称R上的理想。
lexicalization	zho: 理想

Word:	(case sensitive)
Language:	(ISO 639-3 code, e.g. "eng" for English)

e/Ideal (ring)

Query